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Parmi les trajectoires ne possédant pas la stabilité à la Poisson, Poincaré 

 a signalé souvent les trajectoires asymptotes aux trajectoires fermées : si 

 l'on considère le nombre de paramètres dont dépendent les solutions asymp- 

 totiques à une solution périodique donnée, et le nombre de paramètres 

 dont on peut supposer que dépendent les solutions périodiques les plus 

 générales du problème des trois corps, le théorème A n'a de ce côté rien 

 d'inattendu. Mais, parmi les trajectoires ne possédant pas la stabilité à la 

 Poisson, figurent évidemment aussi les trajectoires de la première des 

 trois classes que nous avons distinguées. La démonstration du théorème A 

 ne s'applique pas au théorème analogue dans le mouvement plan, ni même 

 dans le mouvement général quand une ou deux masses sont nulles. Or, 

 quand deux masses sont nulles, le problème des trois corps se ramène à un 

 double problème des deux corps : les trajectoires hyperboliques-elliptiques 

 et les trajectoires composées de deux ellipses forment dans tout l'espace à 

 douze dimensions trois continus. Donc, si la constante des forces vives est 

 négative, les trajectoires hyperboliques-elliptiques sont aussi nombreuses que 

 les autres quand deux masses sont nulles^ tandis qu elles sont, selon le théo- 

 rème A, moins nombreuses que les autres, quand les trois masses sont diffé- 

 rentes de zéro. 



Théorème B. — Dans tout volume Jini et donné de l'espace à douze dimen- 

 sions, les points, origines de trajectoires sur lesquelles deux distances mutuelles 

 deviennent supérieures à une longueur assez grande L, à la première oscilla- 

 tion ou en un nombre donné d'oscillations, forment un ensemble de mesure 



inférieure à -^■> k désignant une quantité indépendante de L. 



ASïROXOMlE PHYSIQUE. — Sur les éclats intrinsèques 

 et les « diamètres effectifs » des étoiles. Note de M. Charles IVordman.v. 



M. J. Wilsing vient de publier dans les Annales de l'Observatoire de 

 Potsdam (vol. '2\, n** 76) un intéressant travail sur les couleurs, les éclats 



brable d'hypersphères à douze dimensions dont la somme des volumes est inférieure à 

 toute quantité donnée à l'avance. Le théorème A précise une proposition énoncée par 

 Poincaré, selon laquelle la stabilité à la Poisson appartiendrait à Fensemble des tra- 

 jectoires et de leurs prolongements analytiques au delà de la valeur infinie du temps, 

 mais non peul-êlre aux trajectoires elles-mêmes (cf. Les méthodes nouvelles de la 

 Mécanique céleste, t. 3, p. 178; et Comptes rendus, t. 173, 1921, p. Sig). 



