SÉANCE DU 17 OCTOBRE I921. 627 



On obtient ainsi : 



d'où, en séparant les parties réelles et imaginaires, 



(i5) ( R, + /■)!/+ X,J,;=E,„ ou (H,-f-r)cos'L-HX,/sin'|=-^, 



(16) —X/I, -h (R,, + /•)!,;= o, ou — X,co3'i; + (Rg-f- /•) sin-i =r o. 



On en déduit le courant total et ses deux composantes ( ' ) 



( \ T— Eo(R,. + /- — /X,) _ E„(cos'.L— /siivi.) 



^^ -o)(L,-ï,)>inv 



La valeur efficace est obtenue en remplaçant par Tunité la parenthèse 

 du numérateur. 



Résonance. — Si R + /■ est assez grand pour que le dénominateur reste 

 positif, sans s'annuler, la résonance, c'est-à-dire le maximum du courant, 

 correspond au minimum du dénominateur, et au zéro de sa dérivée. 



On l'obtient en annulant la dt'rivée de (10 ) par rapport à X^ ou à y (sui- 

 vant ce qu'on préfère) : 



^ ^^ (R-t-r)' fv^-/- ' R4-/- -'"' 



{ïg bis) lang^'J; + tang 



■^+ R + r 



Ces équations du troisième degré déterminent, par la mtHhodc de Cardan 

 par exemple, la valeur de X^ ou de tang.!>; (^18) doime ensuite le module 

 del. 



On discute facilement celte équation en remarquant que (juand Lrf= L^, 

 elle donne la racine 'j- = o qui est la condition de résonance dans la théorie 

 de Joubert, les deux autres racines tang y = ±:y sont imaginaires; elles le 

 restent encore quand on introduit une légère différence entre L,i et L^. On 

 peut alors isoler la racine réelle par tâtonnements en partant en première 

 approximation de 



(20) tano'^= ^ 'J. 



(*) On remarquera en passant que celte équation peut être écrite directement en 

 attribuant à l'alternateur V impédance vectorielle qui apparaît clans (5) : 



(18) r -hy 'j)L, 4-y\j( L,/— L,) sin'i (cos'i/ -f-y sin^i). 



