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Auto-amorçage. — Il y a auto-amorçage si le dénominateur de (10) peut 

 s'annuler. En chassant ce dénominateur, on voit plus clairement que la 

 force électromotrice d'excitation indépendante du moteur E^, peut être alors 

 réduite à zéro si la valeur de X^ est une des deux racines de l'équation (21) : 



( U -\-rf-^- X| + (,. ( Ui — L,) X, = 0. 

 D'où • 



,^ .- , U + U ^ y ^> ( Kl -ur— 4 ( P^ + /• ) -^ 



La condition d'existence (réalité) de ces racines est 



(23) 2(R+/-)^mod(L,-Lrf). 



Cette solution concorde avec celle que M. Belhenod a donnée par une 

 méthode géométrique (La Lumière éleclrique^ 23 décembre 1909). 



On voit que l'auto-excitation n'est possible que grâce à une difFérence 

 entre les valeurs absolues des coefficients L^ et L,/. 



Pour R +r=:o, les deux racines se réduisent à — coL^^et — toL^; comme 

 Xe ne peut être que négatif, puisqu'il s'agit de compenser par une capacité 

 extérieure les réactances du circuit extérieur et de l'alternateur lui-même, 

 Xe ne peut avoir qu'une valeur négative inférieure à la plus petite des deux 

 racines mesurées algébriquement. Quand R -h /• sera différent de zéro, on 

 devra choisir le signe du radical qui donnera pour X^ la plus petite valeur 

 algébrique; cette racine sera une limite supérieure de X^; car, pour toute 

 valeur de X^ comprise entre les racines, l'impédance qui figure au second 

 membre de l'équation (17) changerait de signe et la machine ne pourrait 

 fonctionner par conséquent qu'en réceptrice et non en génératrice. 



Les ampères-tours créant le champ magnétique suivant les axes des pôles 

 sont proportionnels à E„ — coL,/I sin'| et, quand la machine est saturée, 

 à E=f(m — — Isin'l) en désignant par/ la fonction qui représente la 



caractéristique de la force électromotrice induite E, par m les amperes- 

 tours de l'inducteur, par X le nombre des fils périphériques de l'induit par 

 champ double, et par K le coefficient d'utilisation de l'enroulement induit. 

 La première des équations (i5) est donc remplacée par 



^/.,_^i,V(R + ,:)bH-x,i. = fx.+ ^^'- 



en substituant I^ déduit de (16). Elle exprime que le point de fonctionne- 

 ment M sur la caractéristique est à la rencontre de cette courbe / avec la 



