64o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



avec 



uzn — r-Q, ('=: C/ 



f^ 



,'2 5/2 — ,- I , C = 



Les fonctions y et ç> sont laissées indéterminées, mais sont supposées 

 choisies de telle sorte qu'elles deviennent insensibles à grande distance 

 quelles que soient les vitesses composantes de l'électron ; telles seraient, par 

 exemple, des fonctions e~"''y*(w), e-'^" g(ç). 



Si Ton tient à se rapprocher le plus possible de la mécanique ordinaire, 

 on peut, à défaut des fonctions elles-mêmes, réduire au moins les coeffi- 

 cients des sinus et cosinus au second degré, au plus, en fonction des vitesses. 

 Les formes les plus simples sont alors 



u;=— r(/'), O r^ • 



/■ ' /■(' 



Mais il me paraît prématuré de faire un choix. 



2. Mouvement de Vélectron. — Comme dans le cas des forces centrales, 

 les équations du mouvement admettent deux intégrales premières : l'une 

 est l'équation aux vitesses angulaires 



(i) Cl = /-(J — /■ — — sin// /. -h — 4 — r./--^ - '- ' — - 



A \ au- j ■ CV.^ V' dv' 



l'autre est l'équation de l'énergie 



/■ 2 ' CV.2 ■ v^ dv- 



On voit immédiatement les ellipses privilégiées de Bohr-Sommerfeld, 

 données par 



' u = im T.. (• ^ i n T., 



„ __ 'ikjHT. mil C-A"^ 'iT^- k* 



en adoptant les multiples pairs de r. pour les orl)ites stables. On aura 

 d'autres orbites privilégiées, mais instables à divers titres, en adoptant 

 pour u ou ^', ou u et v, les multiples impairs de t. 



Les orbites privilégiées que les formules mettent en évidence sont tou- 

 jours elliptiques. 



Les orbites quasi hyperboliques (Go<Io) auront nécessairement des 

 formes très compliquées. 



3. Quoi qu'il en soit, l'intégration peut toujours s'achever par des qua- 



