SÉANCE DU 17 OCTOBRE 1921. 6/41 



dratures. Mais il faut d'abord résoudre réquation du troisième degré en /-, 

 qu'on obtient en éliminant ç; entre i et 2 : 



(3) ;.3^sin,Kz + /;)-^^^(c. + ^)+^-''^^-c,r-4^-_(a-^).-^ = o. 



On choisira celle des trois racines que Ton doit utiliser dans le domaine 

 parcouru par l'électron. Portant cette valeur de r , exprimée en /• et u dans 

 l'une ou l'autre des équations i, 2, on trouvera une équation transcendante 

 entre u et /•; en la résolvant en u et revenant à l'expression de /•, on 

 obtiendra la relation intégrable par quadratures entre /• el r. On obtiendra 

 ensuite u et, par quadrature, O.Mais tout ce travail ne peut être qu'indiqué, 

 tant qu'on ne spécifie pas les fonctions 9(r, v), /(r, u). 



Pour la plupart des trajectoires, surtout pour les trajectoires quasi 

 hyperboliques, chacune des trois racines de l'équation en r ne correspond 

 qu'à une partie du parcours ; pour obtenir le parcours complet de l'électron, 

 il faudra raccorder trois arcs, qui se rejoignent deux à deux aux points 

 pour lesquels deux des trois racines de l'équation en ;■ deviennent égales. 

 C'est une discussion qui ne s'annonce pas comme très facile, mais qui laisse 

 espérer des résultats importants. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur Id coiirhure des rayons lumineux (') dans 

 le champ de oravltation. Note de M. K. Ogura, présentée par M. Emile 

 Borel. 



Soit 

 (i) ds'- = f'dl' — dr^' = /'d{-—\iidjcl — i\ld^l — nidxl 



l'expression de l'inlervalle élémentaire d'un champ statique dans un espace 

 vide. Les fonctions /, H,, Hj et H3 ne dépendent pas de t, et les équations 



I 



(') Si nous prenons ( — — h'-j au lieu de/dans les équations (2), (4). (5)-(io), 



nous trouvons des équalions correspondantes pour le faisceau naturel de Ira/cctoires 

 ayant la constante d'énergie h (au sens de M. P. Painlevé. Journal de Liouville, 



l\^ série, t. 10, 1894, p. 5), qui est défini par / i/j:, — //'" c/(7 — o. (Voir H. \<v.\L, 

 Raum, Zeit, Materie, 'C édition, 1921, p. 225.) 



