642 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



des rayons lumiijeux devieiiiieul 



, . cl^Xi [ I d\\^ I df\ ( d.x\\- ( I dWx i df\dxi dx^ 

 (2) ' ' . w » , .. 



do^ \Hi dX]^ f âxij \ da J V^, âx.2 f dx-Tj do da . 



"*" ^Vll, "d^ ~7 rl^y f/a f/a ^V Hj <;.ri "^ H-^ / dxj \ drs 



irj (^^, '^ w] f âxj \d<7 ^ 



D'après M. W. Blaschke (') la courbure - de la courbe 



Xi = Xi(a) (/=i, 2, 3) 



dans Tespace ayant l'élémenl linéaire 



dj^= ni dx\ + H.^ dx\ + \\l dxl, 



esl donnée par la formule 



p 

 où 



c/-,r, I c>H, /dxi\^ 1 dWx dx^ dx^ 2 c^H, dx^ dx:^ 



d(j'^ Hi dxx \ di ) H, d^^2 do di 11, c^j^o a't do 

 W\ dx, \ do) H] dx^ \do) ' 



Pour les rayons lumineux, en lenanl compte des équations (i>), nous 

 avons 



2 df dx, \ I (?/ 



Par conséqueiil, nous oblenoiis l'expression suivante pour la courhiu^e du 

 rayon lumineux : 



(s^ i-±(' j^Y-^-Lf' ALWjl(' ALY-f'-"^ 



^^^ p^ - H^ \f âxJ ~^ m \f âxJ "^ H^ \f dxj \f do 



(') W. Blaschke, Frenets Formeln Jiir den Raum von Riemann {Math. Zeit- 

 schrifl, t. 6, 192a, p. 94). Dans celte Noie je ne considère pas la torsion. 



