SÉANCE DU 17 OCTOBRE I921. 643 



Si nous employons le paramètre difîereiiliel du premier ordre de Lamé, 

 (5)devienl 



(6) -=A(log/) ' 



0- ^•' ' \ de; 



Ou peul la mettre encore sous la forme suivante iiidépendanle du choix 

 des coordonnées : 



(7) — ' ^ ' 



p- \, On ) \ ch 



— -T^ désignant la dérivée de log/" prise suivant la normale à la surface 



logy = consl. 



Cherchons maintenant la variation de celle courbure pour les directions 

 variables aulonr d'un point lixe. iNous irouvons facilement : 



\ 2 



(suivant la normale à la surface /= const. ), 



min 



( - I =1 — T-^-^ ) (suivant toutes les tangentes à la surface /= const.). 



\P / raax \ (fil j 



Au point de vue purement mathématique, il est intéressant d'étudier 

 Venscmble des courbes dont les directions sont telles que la différence 



I 



P / max 



est constante. Les courbes ainsi définies satisfont à Téquation de Monge : 



/.étant une constante indépendante de x^^x.,^x.i. Puisque nous pouvons 

 écrire cette équation sous la forme 



(9) ^/ ^^ = (log/)^.;^,,.,.,-(Iog/)^j^^^.;, 



l'ensemble des courbes Jorme un système de courbes sans détours au sens géné- 

 ralisé. Sur les surfaces paramétriques, par exemple sur ^3 = const., nous 

 avons le système de courbes sans détours « Kurvennelz ohne Umwege » 



