SÉANCE DU 24 OCTOBRE I921. 691 



cycle initial de 11,. On arrive ainsi, par les 1»7' (î'-) successifs, à une suite 

 qui se ferme, c'est-à-dire à un cycle de IL lorsque le cycle initial de R, 

 est attractif ou indiffèrent. 



4" Deux itérées R"'' et R'"'=', pour m^ et /y?, entiers convenables, ayant 

 toujours un point double répulsif commun a, de multiplicateur»- respec- 

 tifs G-, et o^o, les deux équatiojis de Poincaré 



admettent la même solution méromorphe fondamentale^ et si ces deux équa- 

 tions ont une même solution méromorphe, R','"*' et R,'"'' sont permutables. 

 L'existence d'une pareille solution exige que |c7|| et | t.j | soient ^i : 

 le problème qui nous occupe se lie à celui de la recbercbe des fonctions 

 méromorphes qui ont un double théorème de multiplication rationnel. 



5° Les points des cycles attractifs étant les mêmes pour R, et Ro, 

 soit a un point double atlraclif commun à R, etRo : Si S, ^ R'j(x) ^ o, 

 alors S^ = n, (a) :^ o. Les équations de Schrœder correspondantes 



F[H,(Z)] = S,F(Z) et F[r;,(Z)] = S,F(Z) 



ont la même solution fondamentale holomorplie dans le domaine immédiat 

 Dg, du point a, qui est le même pour R, et Ro (Dj, ne contient pas l'infini). 

 Si R'i(^.J = oetsiR,(Z) — a se développe par 



«^ ( Z — a )/' + «/,_! (Z - a )/'+' + . . . 



autour de a, alors, nécessairement Vk.\(y.) = o, et si 



lU(Z)-a = /VZ-^)M-..., 



les deu.r équations de Botlcher 



$[R,(Z)] = a,,[a.(Z)P', 

 a»[R,(Z)]:3=/.j$(Z)]'/ 



ont la même solution fondamentale holomorplie dans le domaine D^. _ 



Enlin, ^ensemble de tous les antécédents de y., intérieurs à D», soit 

 par R'~'' , soit par R,""' ' (7v,, Xo = 1 , 2, . . . , ce) est le même. 



6° Soit a un point double indifférent à l'infini, de R,, de multiplica- 

 teur -I- 1 tel que R'j(a) = -+-i, R'j(a):^o. Ce point est double pour 

 une certaine itérée R,", par exemple pour Ro, et l'on a 

 R',(a)=+i et R;(a)^o: 



Rl==Z -1- CTi-i- y 4-. . ., Ro =: Z H- <7. + y -i- 



