SÉANCE DU 24 OCTOBRE I921. (jyg 



obtient l'équation 



d ( i \ ; au' Y, Ou' 'Ç au' 



dt\pj~ ()jc rj ôy ' p ôz 



qne Ton ramène facilement à la suivante 



d /;\ r r, : Ou ■(, du Z Ou 



/■ — 



La première partie de cette équation exprime la projection de racccléralion 

 rotatoire absolue, rapportée à Tunité dé masse, sur Taxe i)x. 



Supposons que le mouvement absolu du fluide est permanent par rapport 

 aux axes mobiles qui se meuvent uniformément. Dans ce cas, 



.^. du Jr c^ir Ou' Ov' O^v' 



\^^ ~ôi ~ Jl ~ Ift ' ""' lu —'ôî'^'ÔT '^'^' 



Les équations différentielles des lignes de tourbillon dans \(- mouvement 

 absolu et des lignes de courant dans le mouvement relatif ^ont 



dx 

 (4) — 



En raison des conditions (3) ces équations sont indépendantes du temps. 

 En multipliant les équations (i) respectivement par //', v\ n' et par ^, r^, 'C 

 et en les ajoutant, on a 



,., ,d\{ ,on ,o\{ . on o\\ ^on 



O.v Oy Oz ■ Ox Oy Oz 



Les équations (5 ) et (i) font voir que, si le mouvement du fluide est per- 

 manent par rapport aux axes mobiles, auimés d'un mouvement uniforme, 

 les surfaces H = const. contiennent une infinité de lignes de courant du 

 mouvement relatif et une infinité de lignes de tourbillon du mouvement 

 absolu. En désignant par on un élément de la normale à l'une des surfaces, 

 nous avons d'après les formules (i) 



(6) ^=:2l2W'sinOW'. 



On 



Ces expressions correspondent aux conditions de M. H. Lamb de la 

 permanence d'un mouvement fluide rapporté à des axes fixes. 



Dans un domaine où H a une valeur constante, mais 12 ^ o, W':^ o, on 



doit avoir sinQW'=o. Les lignes de tourbillon absolu se confondent 



