^OO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



avec les trajectoires du mouvement relatif : 



(7) ' '" 



En remplaçant dans l'équatiou 



dl dn à: 

 ().r uy âz 



j, .. o o i^ , 1 1,. • 1 



ç, 7], C par sj^iii'i WT/^'j w^*^' j ^t en tenant compte de 1 équation de conti- 

 nuité, on obtient 



o 



(8) ;^ = consl. 



le long de chaque trajecloirc du mouvement relatif considéré. Les for 

 mules (7) et (8) correspondent à celles qu'avait obtenues Beltrami pour le 

 mouvement permanent par rapport à des axes fixes. 



Si les vilesses dérivent d'un polenliel o{x,y, z, t), on obtient en inté- 

 grant les équations (i) et en faisant rentrer la fonction arbitraire du temps 

 dans o 



f 



^^P TT ^ A\'/> ' TT7- ^? 



— U -4 \V '- \V -4- -r^ = o. 



2 2 Of 



Démontrons encore un théorème de Cinématique qui trouve une appli- 

 cation dans le problème du mouvement de /? corps solides dans un fluide 

 parlait avec circulations, lorsqu'on calcule la force et le couple résultants, 

 agissant sur l'un quelconque des solides, en appliquant l'équation de pres- 

 sion rapportée à des axes mobiles invariablement liés à ce corps. 



Référons le trièdre mobile Oxyz à un trièdre fixe 0^x,y^z■^ ayant au 

 moment considérez la même orientation et désignons par if,,^'i, n' ,,/?<, ç^,'', 

 les projections sur les axes fixes des vitesses instantanées de glissement et 

 de rotation du trièdre mobile, par a, b, c, a, [î, y les paramètres correspon- 

 dants déterminant la position du trièdre mobile, et par //„, c,,, u'„ les projec- 

 tions sur les axes mobiles de la vitesse d'entraînement due à la rotation du 

 trièdre. Désignons par W„ la projection de la vitesse d'entraînement totale 

 au point P sur une direction PN dont les cosinus directeurs par rapport aux 

 axes fixes sont /,, /??,, /i, et par rapport aux axes mobiles /, m, n : 



En calculant la variation de W„ au point P(a7,, y^, ;,), lorsqu'on fait 



