SÉANCE DU ■l[\ OCTOBRE 1921. 70I 



varier les paramètres <7, b^ c et les vitesses m,, ç',, (ï^,, on a 



Supposons maintenant que le point P et la direction PN sont invariable- 

 ment liés aux axes mobiles et calculons la dérivée par rapport au temps des 

 expressions (9) au moment t. On obtient 



dt (Ji/i ()a dt ôvi db ' dt dw^ Oc 



On obtient de même, en appliquant un raisonnement analogue, les 

 expressions 



d_dW^_d^ d (JWl _ dWj, d dW7, _ dWJ, 



^'^^ dt àpi ~~ ô-j. ' dt ôq^~ àS> ' dt dr\ ~ ô'i 



Les expressions (10) et (i i) constituent le théorème. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur la nécessité de V existence du vecteur tourbillon dans 

 les mouvements des liquides^ lorsqu'il y a variation d'énergie le long des 

 trajectoires des diverses particules. Note de M. D. Eydoux, présentée par 

 M. Râteau. 



Les équations générales de l'Hydrodynamique, applicables aux liquides 

 parfaits, sont établies dans l'hypothèse que la pression en un point est nor- 

 male à la paroi sur laquelle elle s'exerce et indépendante de l'orientation. 



Si Ton suppose que les forces extérieures dérivent d'un potentiel U et 

 si l'on désigne par X, Y, Z les forces rapportées à l'unité de volume, on a 



(\, \, L)- 



(I) 



ô{.r,y, z) 



Les équations fondamentales sont alors 



) 



à{^r,y z) 



^'-L 



H- («', r', w') '= o. 



1° Sous cette forme, on peut donner immédiatement une généralisation 

 du théorème deLagrange et Cauchy. Les premiers termes des équations (i) 

 dérivant d'un potentiel, il doit en être de même des seconds termes. 



