^02 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Écrivons alors, en ce qui concerne ces seconds termes, les conditions 

 d'intégrabilité. Nous aurons 



du' ôv' du' dw' dv' dn' 



Or on sait que 



I du , dv , d^v 



" ~ '^' ' ~ '^' "' ~ 'dt' 



Intervertissant l'ordre des dérivations et faisant apparaître l'expression 

 des composantes du vecteur tourbillon, nous voyons que 



d ... 



d'où: quand, dans un liquide parfait soumis à des forces dérivant d'un 

 potentiel, il existe, en un point quelconque et à un instant quelconque, un 

 vecteur tourbillon, ce vecteur reste constant en grandeur et direction tout 

 le long de la trajectoire de la particule considérée. En particulier, si le 

 tourbillon est nul à un instant quelconque, il sera nul tout le long de la 

 trajectoire. 



2'^ Les équations (i) ont pour conséquence l'expression 



d_ 



P 







vn 



qui exprime que l'énergie de la particule considérée reste constante. Si l'on 

 a affaire à un mouvement permanent, on en déduit le théorème de 

 D. Bcrnoulli ; l'énergie est constante le long d'un fdet li(|uide en mouvement 

 et l'on ne peut conclure autre chose des équations. 



Or, on peut obtenir en fait des variations d'énergie le long des fdets 

 liquides en mouvement; le cas des turbines et des pompes centrifuges en 

 est un exemple frappant. Les hypothèses faites sont donc insuffisantes et, si 

 l'on conserve l'hypothèse de la pression normale, on devra envisager que 

 les filets liquides doivent être soumis à des forces ne dérivant pas d'un 

 potentiel. 



Nous aurons alors 



(3) 



(X, Y,Z) + («', r', .r') = o. 



Le premier terme dérivant d'un potentiel, la somme des deux derniers 



