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longueur (kilomètre par exemple) de la ligne, m l'impédance caractéris- 

 tique vectorielle et n la constante de propagation vectorielle 



(i) ///=4/ -L. =: m' + j m" \. n = \/{r +joyl) {g' ^j'oic) = n' -{-j/)". 



y ^- H- / o) c 



On sait (') que si l'on définit un arc hyperbolique vectoriel auxiliaire m 

 par la relation 



— I — Il ''' 



(2) CT, :r:: arc Ih /;«:=-■= arc tans: =^> 



la tension vectorielle U en tout point de la ligne, à une distance x mesurée 

 en lemontaiit de l'extrémité aval vers l'alternateur d'amont, est donnée par 

 l'expression 



cher, 



d'où l'on déduit le courant I au même point en différenliant et en divisant 



par (r-f-/w) : 



— «U, sli(ci7, + « j?) u, sli(îrri -I- /Kr) 



(4) 



r^jdi chcîj /fi chtn, 



l'^n formant le rapport de la tension au courant et en remplaçant .v par la 

 longueur a de la ligne, nous obtenons l'impédance vectorielle apparente à 

 l'entrée amont de la ligne 



(0 Z| := _fî 7^ /// colh (c7, + /ïrt) = Zi.(cos-/ -f-y siny) = R| +yXL, 



y élant un angle auxiliaire de déphasage introduit pour simplifier l'écriture. 

 ()n peut délciminer ainsi les composantes Kl et X, de Z,. Les tables des 

 fonctions hyperboliques de Kerinellypermetfent d'exécuter ce calcul. Ou, 

 plus facilement encore, on lira directement sur un des abaques hyperbo- 

 liques que j'ai édités récemment, en m'aidant des travaux de S. R. Brown, 

 le module Z^ et l'argument y de coth (cr, -+- na) el Ton en déduira en multi- 



pliant par m et ajoutant l'angle 5 le module Z, et l'argument y; d'où 



l'on tirera les deux composantes réelle et imaginaire. 



Pour déterminer ensuite l'excitation, on commencera par calculer l'angle 



(') CJ. Blondel et Ch. Lavanchy, Calcul électrique des lignes à haute tension, 

 p. 10. 



