SÉANCE DU 2 NOVEMBRE 1921. "^Gl 



ANALYSE MATHÉMATIQIE. — Siif les èqudlions linéaires aux dérivées partielles 

 admettant une seule famille de caractéristiques imaginaires. \ote de 

 M. Maurice Gevkev. 



Dans deux Notes antérieures (') nous avons donné un procédé général 

 de formation des fonctions de Green, de Neumann et des fonctions ana- 

 logues, permettant la résolution des problèmes aux limites relatifs aux 

 équations linéaires du second ordre du type elliptique à n variables. Le 

 principe de la méthode peut être utilisé pour les équations d'ordre ip à 

 caractéristiques toutes imaginaires; mais cette extension est particulière- 

 ment simple dans le cas où ces caractéristiques /wmr/ii une seule famille 

 multiple d'ordre p. Nous nous occuperons de ces équations avant d'aborder 

 le cas général. 



I. Donnons auparavant quelques remarques relatives à l'équation du 

 second ordre 



, du du 



lu + a- h b- 1- c// 4- / = o. 



ôx ây -^ 



Pour former la fonction de Green (j'(ll) P)? solution de l'adjointe relati- 

 vement au point 1I(;, y]), nous avons utilisé la fonction auxiliaire (-) 



d et étant les plus courtes distances de P et II au contour G portant les 

 données. On peut aussi remplacer /^/par la fonction 



et l'on trouve alors 



-t- (.r — c)^^ 4- (7 — •^)-7-j 



v'/- 4-4^1 ô-Pn,= /• 



n,(^,, ï]|) étant le symétrique de II par rapport au pied m de la plus courte 

 distance 0, point qu'on peut appeler Yimage de II par rapport à C. 



L'introduction de «Y, à la place de <:/ suppose évidemment quelque hypo- 

 thèse supplémentaire relative au contour (courbure dérivable ), à moins de 

 le transformer en un cercle par représentation conforme, mais elle a l'avan- 

 tage de simplifier la formation des fonctions ^ lorsqu'on se donne sur C 



(') Comptes rendus, l. 171, 1920, p. 610 et SSç). 

 (-) Ibid., p. 611. 



