SÉANCE DU -2 NOVEMBRE I92I. 768 



Nous pouvons même résoudre un problème plus général et nous proposer 

 de détermiaer la solution de (i) telle que ses valeurs et celles de ses déri- 

 vées des ip — I premiers ordres satisfassent, en tout point m de C, à p rela- 

 tions linéaires dont les coefficients soient fonctions du point m. Cette re- 

 cherche se ramène à celle d'une fonction ()' satisfaisant sur C à /> relations 

 de ce genre homogènes. Pour fixer les idées, soit/> = 2 : nous devrons avoir, 

 quand II vient eu m, deux relations de la forme 



{■i) y.,(m) ' '^[''[' — ' -h Cf., (m) --4 + aj(m)-^ + «^(mX,' = o. 



àn^ on- an 



c 



Nous [)rendrons pour fonction V la partie réelle de 



y.û 0*' p -\- A p o, y pi -+- U.0 p -^ — ■ r- vo -r- Pi r Pi , 



' ' ^ ' ' ' ^ ' ' ' an on ^ 



X, A, a, V étant des fonctions de '^, v] qu'on détermine en écrivant que \ 

 satisfait, comme (/, aux équations (2), ce qui donne les valeurs de ces fonc- 

 tions et de leurs dérivées normales sur C. 



La méthode est évidemment indépendante du degré de l'équation. Dans 

 le cas oùp = -2 et où les coefficients au, sont nuls, on possède ainsi un pro- 

 cédé général permettant la résolution des problèmes relatifs aux plaques 

 élastiques (Y^laques encastrées, appuyées, libres, etc.). 



Toutefois, ayant utilisé les quantités complexes, nous ne pouvons étendre 

 notre méthode, du moins sous celte forme, aux équations à n variables; 

 mais il en existe une autre applicable à un nombre quelconque de variables. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Correspondance conforme entre deux surfaces 

 avec conser^^ation des lignes de courbure et de la valeur absolue du rapport 

 des rayons de courbure principaux. Note de M. Bekirand Gambier, pré- 

 sentée par M. Goursat. 



l. Appelons P, le problème suivant : trouver une surface S susceptible 

 d^être transformée ponctuellement en une autre surface S, avec conservation 

 des angles et des asyrnptotiques. Il est équivalent de dire que S fZ S, se cor- 

 respondent ponctuellement avec conservation des angles., des lignes de courbure 



et du rapport t-, des rayons de courbure principaux en chaque point. 



Soit Fa le nouveau problème : trouver une surface S susceptible d étîe 

 transformée ponctuellement en une autre surface S, avec conservation des 



