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et je prends 



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Quel que soit )., entier positif, on a T^Ck-z) rationnellement en FsC^)- Je 

 choisis À = 2; ro(4^) = l^j fro(2)| et R2 admet Z = i pour point répulsif. 



Je prends cette fois K=i,^,- = — p.u.. Alors (j(Z) = -r--r(arc cosZ); 



G(Z) est bien méromorphe dans tout le plan et non rationnelle. 



Tout ceci peut être encore notablement précisé, comme on le verra pro- 

 chainement, o^ràce à l'introduction d'une notion nouvelle qui généralise 

 mes travaux antérieurs sur les fonctions enlières et méromorphes. 



ANALYSE MATtlÉMATlQUE. — Sur cciidincs éqiuuiojis intégrales possédant une 

 infinité de solutions avec un nombre illimité de paramètres arbitraires. Note 

 de M. Henri Villat. 



Dans ma Thèse (' ) la détermination, pour le cas de deux dimensions, du 

 mouvement d'un fluide autour d'un solide de forme donnée à l'avance a 

 été étudiée, .l'ai montré que le problème dépendait delà solution d'une cer- 

 taine équation intégrale (^). J'ai formé ailleurs les équations qui jouent le 

 même rôle dans diverses conditions de limitalion pour le lluide, et j'ai 

 indiqué comment on pouvait pratiquement obtenir de bonnes approxima- 

 tions de la solution qui convient à ces équations pour les problèmes envi- 

 sagés. Etant revenu sur la recherche de la solution th(''oriquc exacte, j'ai été 

 amené à constater que les équations en (|ueslion jouissent de propriétés 

 curieuses, qui n'en facilitent pas l'intégration. Bien que, du point de vue 

 hydrodynamique, il y ait une solution bien détein)inée convenant à chaque 

 problème, ces équations possèdent une infinité de solutions dépendant d'autant 

 de constantes arbitraires que l'on veut. C'est ce que je crois intéressant de 

 noter ici, pour préciser, sur l'exemple ci-dessous, cas particulier d'un des 

 problèmes cités plus haut, et pour lequel on peut expliciter les calculs. 



Considérons, dans l'intervalle o,2to,, l'équation intégrale 



(0 f 'lF(|3)-F(a)]r(a-(3Xi + 2rn(a-o..,)F(a) 



= - log I F'( a ) I + 77 log ( ^p a — t'^ ) + A , 



^') Annales de l'École Normale^ 191 !< p. '^o3. 

 (-) Loc. cit.^ p. 284. 



