SÉANCE DU 7 NOVEMBRE 192I. 817 



dans laquelle A est une constante donnée, F la fonction inconnue, F' sa 

 dérivée, 'Ç et ,p les fonctions ellipliques habituelles. On peut montrer que 

 cette équation admet la solution suivante : 



2 -y. , ' . -y. 



/.-cos — 2/. «in I 



„ . T.y. 0)1 '>->\ ,. 



r (a ) =r h arc tana h C 



'.)i "' , Tra / - . -y. \ 



1 /. cos — - 1 I -t- A sin — 



C et A étant deux constantes, avec une arbitraire. 



Voici, par ailleurs, une solution avec tiois constantes arbitraires : 



F(!Z):= — 2a rg^ — T. — 



avec 



z :=z a -h ib -\- r I — e ^ ay.\ 



(i, b, c, 0, Yy, Y, sont des constantes réelles, liées par les relations 



\2rJ)^J ' \ 2'j)i / \20J1 / \ 20J1 / 



' 2 7Ï 



et par une autre plus compliquée, que je ne transcris pas ici. est sup- 

 posé ^ o; s'il est nul, ce (|ui précède subsiste, en remplaçant la relation (2) 

 par ct^tte autre : 



'^•i,p(7i-+- '^>3) + -^i^o. 



On peut maintenant former de nouvelles solutions dépendant d'un 

 nombre ([uelconque de paramètres, par Tinlermédiaire de certaines fonc- 

 ti<»n> lliéta kb'inéennes (ou, par exception, fuchsiennes); la construction 

 sVllectue en posant 



'' ^ ' - - .L^ ':' -' ri- .^ : ~ ri- ' • ■ 1 



-■ — -k M^ C — -1^ a^ M^ '^ — ,.^. a^ 



1 -2 



les lettres accentuée-^ désignent les imaginaires conjuguées des letlres-sans 

 acciMn; les sommes I^ sont étendues aux points ^ (ou ^') que l'on obtient 

 par inversions successives elîectuées sur le point z par rapport à un certain 

 groupe i\^ circonférences, dont chacune introduit «// yj///^ û^67/x paramètres 

 non V --aux, et peut les introduire en elïet. Fu choisissant pour Zj^ (/■ ^ o) les 

 centres des susdites circonférences, la fonction 



