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HYDRODYNAMIQUE. — Équations générales du mouvement de corps solides 

 dans un fluide parfait incompressible. Note de M. Riabouchixski, pré- 

 sentée par M. (î, Kœnigs. 



On peut démonlrer que les équations de W. Thomson sont applicables 

 non seulement au\ corps transpercés, mais aussi dans le cas où il y a circu- 

 lation autour des corps dont la position relative peut varier. Le théorème 

 de Thomson et le théorème de Joukowski apparaissent ainsi comme des 

 cas particuliers de ce théorème plus général. 



Considérons n corps solides qui se meuvent dans un fluide incompressible 

 limité par une surface fermée S„. La forme des // corps est arbitraire, ils 

 peuvent être transpercés ou non, s'étendre jusqu'à la paroi ou être complè- 

 tement entourés par le fluide. 



Soit m H- I l'ordre de connexilé du volume occupé par le fluide. Nous 

 admettrons que le déplacement des solides est assujetti à la condition de ne 

 pas diminuer cet ordre, ni de modifier l'étendue des surfaces qui se trouvent 

 en contact avec le fluide. 



Nous rendrons le volume occu})é par le fluide simplement connexe en 

 employant m cloisons, que nous représenterons comme des surfaces idéales 

 de dimension déterminée, invariablement liées aux axes mobiles adjoints 

 aux corps respectifs, lorsque le temps varie de / à / H- dt. Ces cloisons 

 peuvent librement pénétrer et se mouvoir dans les corf)s des solides et à tra- 

 vers la paroi limite S„ afin que le volume occupé par le fluide reste simple- 

 ment conn(!xe malgré la modification de la position relative des solides 

 dans l'intervalle dt. 



Au contraire, en donnant au solide considéré un déplacement virtuel, 

 compatible avec les liaisons indiquées ci-dessus, nous admettrons que les 

 m cloisons et les autres (/î — i) solides conservent leur position par rapport 

 aux axes fixes, liés à la surface limite S^, et que ce n'est que les éléments 

 des cloisons qui se trouvent en contact avec le corps déplacé qui sont 

 affectés par ce déplacement; une mince bande peut s'ajouter ou être déduite 

 de ces cloisons par l'efTet de ce déplacement car les cloisons doivent con- 

 tinuer à prendre naissance sur la paroi du solide déplacé. 



Le potentiel des vitesses en mouvement considéré est de la forme 



