SÉANCE DU 7 NOVEMBRE I921. 



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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le rôle des syinèl lie S analytiques 

 dans les théories relativistes. Note de .M. A. Buhl. 



Les si intéressantes Notes de MM. Picard et Painlevé (24 octobre) et la 

 proche pablicaliond'un second Mémoire(')surles théoriesen litige m'incitent 

 à demander la permission de noter ici quelques points tenant aux fondements 

 mêmes du sujet. 



Il mV'st essentiel de rappeler qu'en transformant l'identité 



(0 



r Tx clY dZ= r f fdX d\ dZ, 



j'ai obtenu une formule du type slokien dont l'un des membres est 



(2) 



fff 



J'ai montré que le déterminant contenu dans cette intéi^rale conduirait 

 immédiatement à la forme des équations du champ électromagnétique 

 de Maxwell-Lorentz généralisé par M. De Donder. Il y a bien d'autres 

 choses à en tirer. 



Dans (2) adjoignons aux M,y un indice k, le même pour la même ex{-i»es- 

 sion (2). 



Dans l'expression d'indice Â\ on peut indifféreniment 



M,;, 



2M,7A- 



(>./',• d.rj 



Imposons à ce trinôme d'être symétrique (au signe prés) par rapport à 

 tous les indices i,j\ k. Il faut évidemment que le premier terme prenne une 

 forme analogue à celle des deux autres et Ton retrouve ainsi les crochets de 

 Christofjel. 



Dans les théories classiques, ces crochets naissent ordinairement des 



(') Le premier Mémoire Sur les formules fondamentales de Véleclromagnétisme 

 et de la gravifique a éle publié aux Annales de la FacuUé des Sciences de Toulouse, 

 1920. 



