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formes quadratiques, ordre qu'il est possible d'inverser. On peut passer de.< 

 crochets de ChristofTel aux formes dilï'érentielles quadratiques; en d'autres 

 termes, on peut passer (C une identité fondamentale {i) du Calcul intégral au 

 champ électromagnétique symbolisé en (2) et^ de là, à C espace métrique géné- 

 ralement non euclidien. 



Il faut immédiatement reconnaître que ceci ne va pas sans restrictions 

 analogues à celles de MM. Picard et Painlevé. Ainsi le raisonnemenl 

 ])récédent repose sur des considérations arbitraires de symétrie analytique. 

 Déplus remonter des crochets de ChristofTel aux formes ({uadraliquescontienl 

 plus d'arbitraire que le fait inverse; on |)eut notamment en profiter pour 

 retrouver, dans la géométrie non-euclidienne obtenue, le déplacement 

 parallèle de Levi-Civita. Enfin « pour une catégorie étudiée de phénomènes, 

 il est nécessaire de faire des hypothèses complémentaires pour parvenir à la 

 forme quadratique correspondante », ce qui est le langage même de 

 M. Picard ('). 



Mais, malgré ces restrictions et n'y eùt-il en jeu aucune philosophie 

 relativiste, ne serait-ce pas une chose bien digne d'être notée qne de pouvoir 

 passer de l'identité (i) au champ électromagnétique et aux métriques non 

 euclidiennes ? 



L'expression (2) donne davantage encore. 



Ivemplaçons-y les deux dernières lignes du déterminant par 



r,^, r*. Vf.., x^ 

 l'îii rji, v\u rji; 



les indices a. ^. /• ('-tant invariables pour un même déterminant. Les expres- 

 sions analogues, où les dernières lignes des déterminants seraient 



d d <) d 



ÔJ^t ()a-.2 ÔJC?, t)x., 



pa pa |,a pa 



^\iï 1^2 A[i:t l[iv 



sont identiquement nulles. Par addition on constitue des 



o.z-, éxj; ' ' 



qui sont les composantes du tenseur de courbure (-). 



' o.z-, éxj; 



(') Loc. cit., p. 681. 



(-) H. Weyl, Raiim, Zeit, Malerie. 4" édition, p. [07. 



