832 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



contre aucune d'entre elles. On ne saurait donc, à aucun point de vue, 

 comparer cette expérience à celle de M. Michelson. Celle-ci est du second 

 ordre en fonclion de la vitesse de translation, et son importance tient à ce 

 qu'elle est venue mettre en rvidence de manière aiguë la nécessité d'inti o- 

 duire une cinématique nouvelle, imposée d'ailleurs par l'accord remarquable 

 entre les équations de la théorie de Lorentz et l'ensemble des phénomènes 

 électromagnétiques et optiques. 



Bien que toutes les théories prévoient le résultai de M. Sagiiac, on 

 l'obtient de la manière la plus simple et la plus naturelle en se plaçant au 

 point de vue de la relativité généralisée et en y voyant l'influence sur la 

 propagation de la lumière du champ de gravitation particulier aux obser- 

 vateurs liés à la plate-forme en rotation, le même champ qui se manifeste 

 mécaniquement par les elTets de force centrifuge ou gyroscopiques. 



(^elte expérience, loin de constituer une difficulté pour la théorie de relati- 

 vité, lui fournit ainsi un des exemples d'applications les plus immédiats. 



Les caractères de symétrie du phénomène de rotation, et en particulier 

 le lait que la rotation change de sens avec l'orienlalion de l'observateur 

 suivant l'axe, exigent que la jnarche d'horloges portées par la plate-forme 

 ainsi que les dimensions de celle-ci ou de règles qui lui sont liées ne soient 



modifiées qu'au second ordre en -^ par rapport à la nuuche d'horloges ou 



aux dimensions de règles de même construction liées à des obseivateurs 

 sans rotation, ces modifications ne devant pas changer avec le signe de w. 

 On sait par exemple que les déformations élastiques de la plate-forme et 

 des appareils, déformations dont il faudrait tenir compte si la précision 

 pouvait être poussée au second ordre, ne dépendent pas du sens de rota- 

 tion. 



Il en résulte que si l'on représente par (x*, y, z, l) et (.r-', y\ z , t') les 

 coordonnées espace-temps d'un même événement ()nr rapport à des axes 

 rectangulaires liés à la plate-forme et à des axes sans rotation respectivement, 

 les relations habituelles de la cinématique ancienne subsistent au premier 

 ordre entre ces deux systèmes de coordonnées. Les axes des :; et des z' 

 étant tous deux parallèles à l'axe de rotation, et les événements origines 

 en coïncidence, on a 



:v' z= X- coibit — j'sinfj)/, ) 'z= .X- sii) (i)Z -f- V cosci)/, z' ^ z^ i' =^ t. 



L'invariant fondamental, qui, pour les observateurs sans rotation a la 

 forme euclidienne habituelle 



ds-'- = c-dt' - dl'\ di'-' = djc"'- 4- ^)'2 + dz.'\ 



