SÉANCE DU 7 NOVEMBRE 1921. 833 



prend dans le système de léférence li('- à la plate-forme la valeur obtenue 

 par substitution, et dans laquelle je néglige les ternies en oj d'ordre supé- 

 rieur au premier : 



ds"- ^ c-dl- — 9.iù{x dy —y djc ) dt — dl'- , di- z-^ dœ- -+- dy- -H dz- . 



La propagation d'un rayon lumineux, caractériséepar la condition ds- =0 , 

 correspond à la relation 



c- di- — 4 OJ d.\ dt — d/' = o, 



où (l\ =^ -{xdy ~ y dx) re[)résente la surface du triangle ayant pour 



sommet Torigine des coordonnées et pour base la projection sur le plan 

 des .r, yde l'élément du rayon lumineux vu par les observateurs liés à la 

 plate-forme. 



Cette relation peut s'écrire, au même ordre d'approximation : 



, dl >.',) ,. 



dt:= i r/A : 



c c- 



d'où, par intégral ion le long d'un contour fermé : 



_ / _ ■>. OJ A 



' c c- 



A représentant l'aire du contour projeté sur un plan normal à l'axe de 

 rotation. 



Pour le rayon qui suit le même contour en sens inverse, l'aire change de 

 signe et l'on a 



c c- 



d'où la diiïerence ' '^ conforme au ré>ullat expérimental de \l. Sagnac. 



Au sens général introduit par M. Einstein on le champ de gravitation 

 est repi^ésenté par l'ensemble des dix potentiels i,',A, l'expérience de 

 M. Sagnac mesure l'influence sur la propagation de la lumière des poten- 

 tiels ^, i et o-^i respectivement égaux à 2coy et à — 2to.r, el qui seuls sont 

 modifiés au premier ordre par la rotation. 



Il en est de même pour les effets de force centrifuge composée ou gyros- 

 copiques par opposition avec les effets de force centrifuge statique qui soni 

 du second ordre et qui correspondent au polentiel g.-, dont la valeur exacte 

 au second ordre est c- — co^(cr- -H V"). 



