SÉANCE DU 7 NOVEMBRE 192I. 835 



Soient, en efl'et, \\ l'énergie cinétique de la pile, U son énergie inté- 

 rieure, S son entropie, v son volume, sa lempéralure, p la pression exté- 

 rieure et L le coefficient de self-induction du circuit. 



La chaleur non compensée élémentaire dégagée par la réaction chimique 

 s'acconiplissant dans la pile s'exprime, dans notre hypothèse, par — ri^dt\ 

 celle dégagf'e dans le circuit extérieur a pour valeur — Mrdl. La totalité de 

 la chaleur non compensée a donc pour expression — (l^^ + r)rdt et le prin- 

 cipe de Féquivalence s'écrit 



( 1 1 d\\ -h d\J = J ^/S — ( R — /• I «■■-' (li hi (U — [j dv, 



h/ di désignant le travail électromagnétique et pdi' le travail accompli 

 contre la pression extérieure. 



Considérons maintenant la même réaction chimique (caractérisée par les 

 mêmes valeurs de dV , dS et dv, et, par conséquent, par la même masse de 

 métal dissous), mais s'acconiplissant en circuit ouvert. Soient oQ„ la cha- 

 leur non compensée dégagée dans celte réaction et J,^^ la variation de 

 force vive. Nous avons à écrire 



( '. i r/, \V -h dV =.]&d^ — oO„ - p dv, 



doi'j, par soustraction, 



( 3 ) rjQ,, H- di W — r/W = ( Fv -!- /• j i- dt -f- L / di; 



or 



I H -F /■ u' -(- L— - r= E, 

 dl 



E désignant la force électromotrice de la pile. On a donc 

 ( 4 ) o( ^>„ 4- d^ \V = K i dt + ^V, 



tandis que la pseudo-hypothèse de Gibhs se traduirait simplement par 



nq„—Eidi. 



Mais les variations de force vive d\\ et f/, W (dont Gibbs ne tient pas 

 comple dans son Mémoire) pouvant être considérées comme négligeables, 

 les relations (4) et (5) sont pratiipiem^nt é(|uivalentes. Elles le sont rigou- 

 reasemrnt si la réaction considérée (caractérisée par les valeurs de r/U, d^ 

 et </^') s'effectue dans les deux cas (cesl-à-dire en circuit ouvert et en circuit 

 fermé") dans le même /^m/?^, car alors les vitesse^ et, par suite, lo< forces vives 



