ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 14 NOVEMBRE 1921. 



PRÉSIDENCE DE M. Georges LEMOINE. 



3ÏEM0IUES ET CO^niUiVICATIOiXS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉCANIQUE. — La srravitalion clans[la Mécanique de J^PMton 

 et dans la Mécanique d' Einstein. Noie de M. Paul Paixlevé. 



Le but de cette Note est de préciser les concordances et les divergences 

 des deux théories. 



L La gravitation d\iprès Newton. — Soit Oxyz des axes absolument 

 fixes au sens de Ne\Yton, et S une sphère solide matériellement symélri(pie 

 autour de son centre C. A l'instant t^,, S est abandonné sans vitesse dans 

 une position où C coïncide avec O; si S est très éloigné de tons les antres 

 corps matériels, il re:?tera immobile par rapport au Irièdre Oxyz (principe 

 de Kepler), 



Supposons maintenant qu'un autre solide analogue S' se trouve, à Tius- 

 tant ^0, sans rotation initiale, en présence de S, tous les autres corps étant 

 très éloignés du système S', S. En vertu du postulat des conditions initiales^ 

 le mouvement du système est déterminé par la position et la vitesse de ses 

 éléments à finstant ^„, c'est-à-dire ici de P (puisque S initialement e>t sans 

 vitesse, C occupant la position O). 



Le plan ^wi- Il qui contient O, P(, et la vitesse initiale de P étant un pian 

 de symétrie de ces conditions initiales, la trajectoire de P (comme celle 

 de C) sera contenue dans le plan II {^axiome de la symétrie), par suite aussi 

 l'accélération de P. Si, à un autre inslatjt t^, le système S'. S est placé dans 

 les mêmes conditions initiales qu'à Finstant /„, à une certaine rotation [>rès 

 autour de O, le mouvement du système après Tinstant t^ se déduira par la 

 même rotation du mouvenientaprès l'instante, {axiome de causalité). Enfin 



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