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euxj fonf unerclouchc à ces équations, pour étendre l'invariance à la trans- 

 formation espace-temps. 



Soient j?,, a^o, x's, oc,^ les quatre variables arbitrairement choisies, qui 

 repèrent dans l'espace-temps un élément matériel quelconque P, et suppO' 

 sons P en présence d'un milieu donné. Les Einsteiniens admettent que son 

 mouvement est défini par les géodésiques d'un ds'- à quatre variables, 

 forme quadratique en dx^., dx.,^ (fj^-n ^^■> ^^ somme d'un carré positif et de 

 tf'ois carrés négatifs. 



Dans tout mouvement réel, le ds- reste positif: les mouvements qui 

 correspondent à ds'^ = o définissent les trajectoires et la vitesse des rayons 

 lumineux. 



Cas d'un élément P très éloigné de tout autre corps matériel. — Le ds'- dans 

 ce cas est euclidien; autrement dit, ses coefficients satisfont aux conditions 

 invariantes du deuxième ordre qui sont nécessaires et suffisantes pour qu'on 

 puisse, par un changement convenable des quatre variables, ramener le ds"^ 

 à la forme 



dt' — dx"^ — d}' — dy-. 



, Ceci revient encore à dire que, moyennant un choix convenable, 

 soit x^ y, z, t, des variables espace-temps, x, y, z seront des fonctions 

 linéaires de t pour tout élément matériel P placé loin des autres, et pour la 

 trajectoire des rayons lumineux, ces derniers satisfaisant eu outre à la 

 condition 



d.r'--^dy- + dz^-=d(\ 



' C'est là une conséquence (invariante dans tout changement des variables 

 espace- temps) des axiomes de Kepler et de Fresnel, mais la réciproque 

 n'est pas vraie. Pour avoir le principe complet de Kepler et l'axiome 

 complet de Fresnel, il faudra ajouter que x,y, z sont alors les coordonnées 

 définies par un trièdre trireclangle convenablement choisi et / le temps 

 ordinaire mesuré par un observateur lié à ce trièdre. Il faudra en 

 outre, pour les vérifications expérimentales, modifier matériellement ce 

 tfièdre. 



Imaginons, par exemple, que pour un observateui- lié à la terie et tour- 

 nant avec elle ainsi que son trièdre Oxyz, les corps très éloignés aient 

 lïne accélération constante, mais formidable, parallèle à la ligne des pôles, 

 et tfue les rayons lumineux dessinent par suite des paraboles à courbure très 

 accentuée. Le principe d'inertie einsteinien serait vérifié. Pourtant, il 

 serait en complète discordance avec la mécanique newtonienne; le trièdre 



