SÉANCE DU l4 NOVEMBRE I921. 8b I 



directions fixes relativement aux étoiles, le mouvement de P sera donc plan 

 et ses équations en coordonnées polaires r et (de pôlcO) seront de la 

 forme (i), c'est-à-dire ne dépendront explicitement ni de t ni de 0. Pour aller 

 plus loin, la Mécanique classique admet le pruicif)C de Galilée (à savoir que 

 l'accélération d(^ P à un instant t ne dé[)Pnd que de la position de V), et (îlle 

 parvient ainsi aux équations (2). La Mécanique einsteinienne, elle, admet 

 que les équations du mouvement doivent rentrer dans la classe ti^ès élenrlue, 

 mais pourtant eji-cepUonneUc des systèmes d'(''quations du deuxième ordre 

 qui définissent les j^^éodésiques d'un ds'^ à quatre variables. En vertu des 

 postulats précédents, si Ton ado])te ler<'p(''rage desobservat(mrs de S, à savoir 

 l(>s coordonnées polaires de l'espace de centre O et le temps ordinaire, 

 ce ds- doit être alors de la forme 



(3) (Is^ — Â ( /•) dt'' — 1 P>( /■) cU dr — C ( /■) [ r^ dQ"- + siii^ 9 df-'] — D ( r)dr'. 



Pour ;• := ce, en vertu du principe de Tinertie et de l'axiome de Fresnel, 

 on doit avoir A = V, B = o, C = D = 1 , la quantité Y désignant la vitesse 

 de la lumière loin de toute matière, vitesse que par un choix convenable 

 d'unités nous supposerons égale à i. 



IV. Conditions cinsteinicnne'i imuirianles. — Quelles que soient d'ailleurs 

 les fonctions A, 13, C, D de r que l'expérience nous conduirait à adopter, il 

 serait toujours possible de former des conditions invariantes auxquelles 

 devraient satisfaire les coefficients de ds'- quand on y remplace r, 0. o et / en 

 fonction de quatre variables entièrement quelconques. Mais Einstein veut 

 a priori que ces conditions invariantes soient des équations aux dérivées 

 partielles du deuxième ordre d'une forme spéciale, qui s'inspirent à la fois 

 des théories de la gravité new Ionienne en coordonnées curvilignes, et de la 

 théorie de la courbure des surfaces ordinaires. 



Ce sont ces restrictions capitales, et non le truisme pur et simple de 

 l'invariance, qui parmi les ds'- de la forme (3 ) ne laissent subsister que les 

 suivants: 



f'Hr)dr^ 



(4) ds^- = 



j}jj_ 



/('•) 



\/lf — ■/(/■) ^''l'— /'(/•) [^52-h sin^e r/a)2] 



•/U-) 



où UL est une constante et où /et y sont deux fonctions arbitraires de r telles 

 seulement que /(/■) tende vers zéro elf'(r) (toujours positif) tende vers i, 

 quand r tend vers l'infini. 



V. Réversibilité des mouvements. — Admettons en outre que les lois du 

 mouvement ne changent pas quand on change ^ en — /; alors dt ne doit 



