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fîg-iirer que par son carré, et le ds'- est nécessairement de la forme (') 



2, a 



(5) dsr 



Aoj^''"-^'^''^'^^^'"^''"'^'^^"'" '^'^'ir ^ 



onf doit être positif et tendre vers l'unité pour /* ^ co . 



Les Einsteiniens admettent enfin que la constante u. et la fonction f(^r) 

 sont les mêmes quel que soit l" élément P. 



Enfin si le corps S (de centre O) tournait pir rapport aux étoiles, soient 

 O J7/:: des axes de direction fixé par rapport aux étoiles : d'après les Eintei- 

 niens l'influence de la rotation sur les instruments de mesure, pour les 

 observateurs du globe S, est néglig-eable à moins d'une rotation foiini- 

 dable, en sorte que tout ce qui précède s'applique encore au mouvement 

 de P par rapport à Oxyz. 



Comparaison des postulats des théories de la gravitation d'après Newton et 

 Einstein, — Les directions des axes O^rv^ étant lixes par rapport aux étoiles 

 et les variables r, 0, o, t désignant les coordonnées polaires ordinaires de 

 pôle O (centre de S) et le temps mesurés par les observateurs de S, les 

 deux théories admettent les principes concordants suivants : 



1° Le mouvement du point P quand il est très éloigné de tous les autres 

 corps est rectiligne et uniforme. 



2" Les lois du mouvement autour de O du point gravitant P ne dépend(^nt 

 pas explicitement de t et répondent à la symétrie d'une sphère autour 

 de son centre O. 



Par suite, la trajectoire de P est plane, son plan contenant O ; et en coor- 

 données polaires planes ;•, 6, les équations de mouvement sont des équations 

 du deuxième ordre où ni 0, ni / ne figurent explicitement [équations de la 

 forme (i)]. 



3° Les lois du mouvement ne chanoent pas quand on change t en — t. 

 4° L'accélération d'un élément P pour une position et une vitesse données 

 de cet élément est la même quel que soit cet élément. 



3*^ Dans l'espace interstellaire la lumière se propage en ligne droite avec 

 une vitesse constante pour une direction donnée. 



Postulats divergents. — En employant les équations classiques de la 

 Mécanique sous la forme du principe de la moindre action, on peut mettre 

 en parallèle les postulats divergents ainsi : 



(') Les Einsteiniens qualifient de slatique tout ds- où l ne figure pas expliciletnenl 

 et où dl ne figure que par dt"^. Les propriétés malhémaliques de tels ds"^ sont bien 

 connues. 



