SÉANCE DU l4 NOVEMBRE I921 



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Théorie d' Einstein. 



I" Les mouvements de P sont (l.Tinis 

 pur les géodé>iqiies d'un ds^ à rpialre di- 

 inensinns dont les coefficients doivent 

 SHli;<faire à certaines conditions inva- 

 riantes dans n'importe quel clianirement 

 des vaiiables es|)ace-temp^, conditions aux 

 dérivées partielles du deuxième onlre, de 

 forme spéciafe et qui laissent au problème 

 le degré d'indéterminalion que l'expérience 

 semble indiquer. 



Théorie classiqur. 



i" Si, sans changer le temps, on intro- 

 duit des coordonnées curvdignes quel- 

 conques u. (', w au lieu de x, y, z., le- trajec- 

 toires du mouvement sont les géodésifjues 

 d'un 



<^cr-= (U -f- h)d'7\y 



où da\ est une forme quadratirpie en 

 du, r/c, fAv, dont le> coeflicients satisfont 

 aux conditions invariantes (éfjuations aux 

 dérivées partielles du deuxième ordre) qui 

 expriment que le da\ est euclidien et où 

 U(«, t', (r), en delior-» du globe S, satis- 

 fait à l'équation de Laplaoe en cookIou- 

 nées curvilignes, équatii>ti invarinnie du 

 deuxième ordre lii.éaire et homogène et 

 où U ne figure pas ex|tlicitenient. 



1° Dans la théorie des ondulations, la 

 vitesse de la Jumière, loin de tout corps 

 matériel, n'est la même dans t<ius les sens 

 que si S est absolument fixe et non animé 

 d'une translation par lappfut à l'éther. 



Dans la théorie de l'émission, la vitesse 

 de la lumière est la même dans tous les 

 sens si la source lumineuse e^t fixe par 

 rapport aux axes Oxyz. 



Conclusions de tous les postulats {avec l'emploi des variables I, r, 5. o). 



2" La vitesse de la lumière loin de tout 

 corps matériel est la même dans tous les 

 ^ens, et les géodésiques pour lesquelles fl'.f- 

 est nul définissent les trajectoires et le 

 mouvement de la lumière. 



r 



x[f//- 



^^^^f îl! +/, 



/•^(rf$2-hsin2 5r/o2)]. 



u, constante. 



ds^= Ti 



/U-) 



dt- 



/'(/•)[f/52 + sin^'5r/'j-^] 



f'Hr)dr-^ 



2|JL 



J\r) 



!j. constante, f fonction arbitraire de r 

 telle que/'(/-) 



soit positif et tende vers zéro avec — • 



Comparaisoti avec les observations astronomiques. — Dans ces observations, 

 le iiiaxitiium et le niiniiiiiiii) / , et /% de la (li>lance de la planète P au centre 

 du soleil S sont parmi les é éinenls les mietix mesurés. Soit to l'angle de ces 

 deux rayons vecteurs r,, r., et posons : 



/•, -J- r. 



