SÉANCE DU l4 NOVEMBRE I92I. 897 



MM. Robert Lasserre et André Martin, ./. liodie^ au nom de TEcole 

 supÉitiEURE d'Aéronautique et dk constructiov mécanique, adressent des 

 remercîiuents pour la subvention qui leur a été accordée sur la Fondalion 

 Loiitreuil. 



M. René Maire adresse des remercîments pour la distinction que F Aca- 

 démie a accordée à ses travaux. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Louis RouGiER. La matière et V énergie selon la tlièorie de la relativité et la 

 théorie des quanta. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une nouvelle démonstration d' un théorème 

 de M. Picard^ et sur quelques généralisations de ce théorème. Note de 

 M. R. Déirmendjian. 



Je me propose de montrer comment on peut, pour établir le théorème de 

 M. Picard relatif aux valeurs que prend une fonction uniforme autour d'un 

 point singulier essentiel isolé, utiliser une certaine proposition profonde, 

 exposée dans le Tonie 11 des Acta Mathematica, el due également à 

 M. Picard. Rap[)elons-en l'énoncé : 



« u et V étant deux fondions uniformes dans le domaine du point r/, 

 supposé être pour ces fonctions point singulier essentiel isolé commun, s'il 

 existe dans le même domaine une relation algébrique entre // et c, le genre 

 de la relation en question ne peut dépasser V unité, n 



Pour simplifier fexposé, prenons le cas très simple d'une fonction entière. 



On sait que, pour démontrer le théorème en cjuestion, dans le cas des 

 fonctions entières, il suffit de |)rouver l'impossibilité d'idcnlité de la forme 



où cp et '\) sont des fom-lions enlièrcsquelcojiques. ( )r l'hypothèse de la i)os- 

 sibilité d'une telle identité peut se traduire en la suivante : 



e ^ ) +\e ^ ) ~i. 



