SÉANCE DU f4 NOVEMBRE I921. 899 



(lu second est absolument pareille à la première, avec quelques change- 

 ments simples) : 



En effet, s'il en est ainsi, on aura dans le domaine du point à Tinfini 



(3) /(-) — P(«) = A(^)e"i-> et f{z)^(}{z)^h{z)f'''-'^n"{z), 



A et B étant des polynômes et 1I(- j une fonction uniforme aulour du point 

 singulier essentiel isolé | r | = ce. et ayant une infinité de racines au voisi- 

 nage de ce point. On conclut alors des identités (')), en éliminant /(s), la 

 suivante : 



i}{z)-P{z)' q{z)--P{z)" '"^^ ~'^ 



par suite, si ni, 3, on pourra y remplacer j par z-" et l'écrire sous la forme 



et, si /i = 4, 3. 2, y remplacer c par ^'- et la mettre successivement sous 

 les formes 





Iv " ' j -|v/ "(--""" I 



pour arriver aux incompatibilités voulues avec le théorème énoncé plus 

 haut. 



Gomme corollaire, on peut dire que pour une fonction entière de la 

 forme A{z)e^-''n"(z). le cas d'exception de Picard est impossible («^ 2). 



Enfin, en finissant, remarquons que toutes ces propositions, que nous 

 venons d'exposer, sont des cas particuliers d'une suite de théorèmes plus 

 généraux, concernant une fonction uniforme autour d'un point singulier 

 essentiel isolé, qu\)n peut démontrer sans difficulté, par la même méthode. 



