SÉANCE DU l4 NOVEMBRE 1921. qot 



le nombre des intégrales particulières indépendantes dont dépond l'inté- 

 grale générale de (1) est diminué de/? unités. 



Cf^s trois propositions contiennent, comme cas particuliers, les résultats 

 de M. A^pt'll (') relatifs aux systèmes de deux équations du second ordre 

 (oj = 1). E les mettent en évidence une remaïquable analogie entre le pro- 

 blf'nit' d.' l'intégration du système (i) et la r.'cherche de l'intégrale géné- 

 rait^ d'une équation linéaire à une seule variable. 



H. 11 ré-ulte de Ténoncé piécédent que pour déterminer l'intégrale 

 générale du système d'équations aux dérivées partielles de la fonction hyper- 

 géométiique d'ordre co 



5^1, 



?>. [3', 



•*■> 7 



-f- <T. 



Oj), 



il suffit (dans le cas général) d'en connaître (co + i)- intégrales particulières. 

 Pour trouver ces intégrales, on fait dans le système de F la substi- 

 tution F = x^y'^F' et Ton essaye de déterminer yO et ^ de façon à ramener 

 l'équHtion en F' au même type que celle de F; lorsque cela est possible, 

 à chaipie détermination de yy et ^correspond ainsi une intégrale particulière 

 de la forme 



jcP y1 F 



■^, y 



les éléments r/, è, b' , c, d, d' étrint des combinaisons linéaires à coefficients 

 entiers des éléments a, [^, f}', y, 0, 0'; si y, g, ne sont pas des entiers, ces 

 iniégrHles sont indépendantes. Dans les cas exceptionnels où cette méthode 

 échoue, il est néanmoins possible de délermineryo et q àe manière à rariiener 

 l'écpjation en F' au type de Téquation d'une fonction de même ordre oj que F, 

 m H i s à indices caracléristiques d 1 fié re n ts . 



Pour illustrer ces généialilés prenons, par exemple, la fonction d'ordre 2 

 et de classe 2 



Oi, 



02, 0.-, 



( a, ni 



(0,, m){d\, n){d.2, m) (Ô;, n) {i, m) (1, n) 



(') P. Appeli., Journal de MalhéinaLiqaes, 3« série, t. 8, 1S82, p. 173-216. 



