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que je désignerai pour abréger par <ï>(a, o,, o[, Oo, o',, ■*',/); elle vérifie le 

 système 



U) 



^-Pi.o-^ (Oi + 02 + i) -^7^2,0+ (o, ô. — a;)pi^o—yPi>.i— <xPo,o=o, 

 jVo,3 + (o'i + ô'2+i)j-/;„,,+ (ô'j o.-, — y)po,i — -^'Pi,(,— ocpo,o=o, 



pour lequel A, = Ao = i . Outre la fonction <1> elle-même, on trouve les quatre 

 intégrales particulières 



/r.'-^^><ï>(a + i — Oi, 2 — 0,, ô;, ô.H- I — a,, o;, a', j), 



yi-^^i(l)(a 4- I — ô'j , ô,, ■>, — ôj, Ô2, O2+ I — ô', , JT, r), 

 ^1-0, y>-«^'(ï>(a -1-2 — ô] — ô'j, 2 — - ôi, 2 — ô'j, Ôo-r I — Ôj, ô'., -+- i — o'j, jc, y), 

 ^'^^'/'■^'^^ O ( a 4- 2 — ô, — Ô2 , 2 — ô, , ô', ^ I — ô, , Ô2 + I — ô, , 2 — o'^, £c, y) 



et les quatre intégrales qui se déduisent de celles-ci, en intervertissant pour 

 les le rôle des indices 1 et 2. 



i/intégrale générale du système du troisième ordre (2) est une combi- 

 naison linéaire de ces neuf intégrales particulières. 



ANALYSE MATHÉMATIQI'E. — Sur les séries réciirrenlcs et sur des formes 

 ho-nogènes qui s'y rattachent. Mémoire de M, A. Lévy, présentée par 

 M. AppeJI. (Extrait par Fauteur.) 



I** Etant donnée une récurrence, par exemple: 



on a les relations 



A„ = 



d'une façon générale, 



"^n "« + 1 "«- 



'«-4-1 "«-f-2 "«+.! 



"«+2 '^/2-4-3 "/i+4 



(Il 11.^ n-i 



(/., Us «4 

 "i «l «5 



'^^^-/J-^-I 



'n-4-</+l 



'«-^7+2 



"r 



Il y 



li-A 



K n II , 



II. 



11,1 llq+l llci + 2 



tout déterminant à quatre lignes et à quatre colonnes formé par seize 

 ter m^^s consécutifs de a récurrence est nul. 



Etant donnée une suite de termes obtenus par une récurrence, il est facile 

 de recouîiaître à quel ordre a[)p.jrtient cette récunence. 



