SÉANCE DU l4 NOVEMBRE 1921. 



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2*^ Le délerminani 



est une forme homogène du troisième degré des trois variables w,, m^, u.^. 

 La récurrence considérée fournit une transformation linéaire qui transforme 

 cette forme en elle-même, ou en elle-même multipliée par un nombre 

 constant. 



On peut donner une interprètalion de cette forme; soit, par exemple co 

 une racine de l'équalion x^ -+- x -\- i = o\ la norme d'un nombre algébrique 

 du corps déterminé par co e>t une forme homogène et du troisième degré, 

 qui n'est autre que la forme homogène fournie par le déterminant 



Ul U, Il 

 II., Wj II 



II, II- Il 



où Ton remplace w. et u- en fonction de z/,, u., u^. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Su/' i/ciix nouveaux types d'équations aux 

 (Irrwées nartielles du second ordre et de la première classe. Note ( ') de 

 M. U. (lOSSE, présentée par M. E. (ioursat. 



Je me suis proposé de résoudre, pour certaines équations particulières, le 

 problème que M. Goursat (- ) a résolu pour les équations 



J'ai d'abord démontré qu'il n'existe aucune équation de Monge-Ampère 

 non linéaire qui admette deux invariants du second ordre de même 

 syt^lème. 



L'étude des équations 



/■4-y(.r, V, z.p^q, = [-J^^^ 



m'a ensuite donné les résultats suivants : 



(') S''Hn<-e du 2 novembre 1921. 



['-) Annales de la Faculté de Toulouse, 2'^ série, t. 1, 1899. 



