SÉANCE DU l4 NOVEMBRE I921. 9o5 



E^ a été intégrée par M. de Boer('). E3 admet comme invariants 



7/ 



{i+y'r 



p-sy 



Oy 



{i+y'Y 



+ 7 



M., := — X -\- arc la no 



(]y 



{i-hy-Y 



p — sy 



Or 



{i + y-y 



et 



-^ — 7 J — 



— - — I +^ +\p-^y 



Oy 



(i+y'V 



f , = — j: -\- a rc t a n o 



g y 



4- S 



(i+.v-')^ 



p — S y + 



6 y 



i^ + y'Y 



On retombe sur E^ et E^ en supposant que (II) admet une involution du 

 second ordre pour chaque système. 



Nous avons donc démontré qu'w/ie équation non linéaire de la forme 



r +f{x,y, z,p, q, t) = o 



qui admet deux invariants du deuxième ordre se réduit à l'un des types inté- 

 gra blés E,, E2 OM E.j. 

 Les équations E, et Ej n'ont, à notre connaissance, jamais été signalées. 



MÉCANIQUE. — Sur les fonctions arbitraires figurant dans le ds'- de la gravi- 

 tation einsteinienne. Note de M. Jeax Chazy, présentée par M. Painlevé (^). 



Dans sa récente Communication ('), M. Painlevé considère notamment 

 le problème de la gravitation d'un point mobile M sous l'action d'un centre 



(') Archives néerlandaises des Sciences exactes et naturelles, t. 27, 1894. 

 (-) Bien que les r«3ultats de ceUe Note soient contenus dans celle que je publie 

 aujourd'hui, je crois intéressant de les publier, M. Chazy y étant parvenu de son coté. 



(Note de M. Painlevé.) 

 (^) Comptes rendus, t. 173, 1921, p. 677. 



C. R., 1921, 1' Semestre (T. 173, N» 20.) 69 



