9o6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fixe O, et la formule célèbre 



(i) ds^—(i— -\dt^ — — /■« dB-'- r^ sin2 d^^.^ 



r 



où A-, G, cp désignent les coordonnées polaires habituelles de pôle O, soit r la 

 distance OM, et où a désigne une constante : il fait observer que les condi- 

 tions einsteiniennes ne conduisent pas seulement à la formule (i), mais 

 aussi bien à des formules plus générales, dépendant de deux fonctions arbi- 

 traires de la distance OM. 



Les einsteiniens cherchent d'ordinaire une expression du ds' ne contenant 

 aucun terme du premier degré en dl^ et arrivent (^) à la formule (i), où r 

 désigne non pas nécessairement la dislance OM, mais une fonction arbitraire 

 de cette distance (supposée définie indépendamment de la théorie de la rela- 

 tivité). Faisons quelques remarques au sujet de cette fonqtion arbitraire, 

 que nous désignerons par /'(OM). 



Afin que, quand la distance OM croît indéfiniment, le ds- obtenu se 

 réduise au ds'"" euclidien, il faut d'abord que la dérivée /'(OM) et par con- 



séquentle quotient —yj^tendentversrunité quand OM tend vers l'infini (''). 



Les vérifications expérimentales auxquelles on a soumis la formule (i)en 

 prenant pour la fonction /'(OM) la distance OM elle-même, subsistent-elles 

 pour d'autres formes de cette fonction? Ces vérifications peuvent-elles con- 

 duire à particulariser la fonction /(OM)? Efi^ectivement, il est curieux de 

 constater que les mêmes vérifications sont encore valables pourvu que la fonc- 

 tion [[0^1) satisfasse à des conditions physiquement assez larges. En outre, 

 de notre première hypothèse, admettons que la dérivée /'(OM) soit posi- 

 tive et la fonction /(OM) croissante dans tout le champ d'expérience, 

 c'est-à-dire quand la distance OM varie de la longueur du rayon solaire à 

 l'infini. 



Dès lors le calcul de la déviation des rayons lumineux au voisinage du 

 Soleil n'impose aucune condition nouvelle à la fonction /(OM) .-pourvu 

 que la dérivée f (OM) soitposilive et tende vers V unité quand OM varie de la 

 longueur du rayon solaire à Vinfini^ la déviation des rayons lumineux à la 



(^) Cf. Eddingtom^ EspacCy Temps et Grai-itation, Paris, Herman, 1921, partie 

 théorique, p. 68-71 ; et Le 1\oux, Comptes rendus, t. 172, 1921, p. 11.0.^. 



(-) Il faut d'ailleurs que la constante a soit égale au double du coeflicient d'attrac- 

 tion du point matériel O selon la loi de Newton, donc dans le champ du Soleil qu'elle 

 soit voisine de 3"^'". 



