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Étant donné un nombre positif et supérieur à V unité {quelconque), s'il 

 existe des valeurs de x ne satisfaisant pas à V inégalité suivante 



ces valeurs exceptionnelles remplissent des intervalles d'étendue totale finie. 



Le théorème que nous venons d'énoncer n'est pas valable pour les fonc- 

 tions qui croissent comme 



logv37 (^-' = 1, 2, 3, . ..), 



mais, pour ces fonctions, nous avons déjà obtenu (') des quantités dont 

 l'addition à ^' altère l'ordre de croissance de la fonction croissante [J-(^). 



2. Soit une fonction \J.{x) croissante et continue quelconque. Nous 

 avons la proposition suivante valable pour toute la croissance : 



Théorème. — Une fonction croissante quelconque vérifie V inégalité 



y.(..r). 



(c^ G quelconque) partout sauf, peut-être, dans des intervalles exceptionnels 

 d'étendue totale finie . 



La longueur totale d\ine suite d'intervalles exceptionnels situés à droite 



d'une valeur x = x^ ne dépasse pas la quantité i i + 



Enfin, signalons que si nous posons 



lJ.{x) = \o^f{ji-), 



nous tombons dans l'inég-alité 



[J. ( .To ) 



/ 



ûéw^ <^^^y^'' 



exprimant la proposition fondamentale de M. Borel. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions entières ou méromorphes. 



Note de M. Gaston Julia. 



I. Soity(;^) une fonction entière; k étant un entier positif >> i, on forme 

 la famille des 



(*) Comptes rendus, l. 173, ig'^i, p. 698. 



