SÉANCE DU 28 NOVEMBRE 1921. Io4l 



La démonstration était ainsi fournie (jue, parmi les éléments de la celUde 

 végétale^ qui se colorent èleclivemeni par les méthodes dites mitochondriales et 

 désignées indifféremment sous le nom de milochondries^ il y avait deux for- 

 mations, complètement indépendantes, d'une part le plastidome avec ses diverses 

 l'ariétés de plastes et d' autre part le sphérome avec ses microsomes. 



Les citations qae je viens de reproduire suffisent à prouver de façon 

 indiscutable que le groupement de granulations banales que Guilliermond 

 continue à m'attribuer sous le nom de sphérome (Dangeard) ne correspond 

 nullement avec la formation bien définie que j'ai désignée sous ce nom : 

 mon étonnement ne serait pas plus grand si cet auteur avait eu l'idée de 

 désigner sous le nom de plastidome (Dangeard") l'ensemble des vacuoles. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Le théorème de Cauchy sur V intégrale d'une 

 fonction entre des limites imaginaires. Note (') de M. G. Mittag- 

 Leffler. 



Malmsten est le premier (-)qui, sans passer par une intégrale double, a 

 publié une démonstration entièrement rigoureuse du théorème de Cauchy. 

 Peu d'années plus tard, j'ai publié une autre démonstration plus directe et 

 plus simple qui embrasse en même temps le théorème de Laurent et qui est 

 valable pour des fonctions plus générales que celles traitées par Cauchy. 

 Les dernières recherches de M. Borcl m'ont suggéré l'idée de revenir à cette 

 démonstration. Soient, pour plus de simplicité, C^, (^ = o, i , 2, . . ., tî), 

 des cercles concentriques, tels que C,^, >Cy, et C„^.,, que nous désignerons 

 encore par E, un cercle concentrique aux précédents et embrassant ceux-ci. 

 Soient ay, (r = o, 1,2,...,/?), des points sur la périphérie des cercles 



C,/ (^ = 0, I, 2, . . -, /i -+- 1) ; x,i^=jc,,„; 



arg (•^" ./<•)> arg( j- ,/,,._! ): argj;^+,.,.= arg.r,/,.; 



où £^„ est une quantité positive telle que, pour chaque ^ = o, i, 2, ..., /^ 4- 1 , 

 £,^„ tende vers zéro quand // augmente indéfiniment. 



Supposons encore que F(xj soit une fonction donnée d'une manière uni- 

 voque et ayant une valeur finie pour tous les points .x,^^(r= o, i, 2, ..., n). 



(') Séance du 11 novembre 1921. 

 (^) Svenska Ak., t. 6, i865. 



