Io42 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Introduisons l'expression 



— — ■ ~T~ ^nqr 



•^qr~~" ^q,r — 1 



_ ( I + Zgn)^\,,r^i F [(l + E,,„ )Xci.r-l] — ^^g.r-X ^^ (-^v.,--! ) 



qm, multipliée par x^,.— ^y,,-,, donne 



, _ .__ F[(l 4- t,,n)^,,,r^x] (l + gyn) {^g,— ^y.,-! ) 



F(j?,/.^_,)(jr,/,.— ^,/,,._,) — [.Ty,. F(,r,,.)— a?9.,._, F(^^.,._,)], 



OU, en nous rappelant que x^^f,.=^ (i + i^„)xg,., 



nr/r{ ^qr — ^q.r—\ ) ^^^ ~ '' ( •^'^+ 1 . /- l) {■^q+\.r ^q + i.r—l) 



^qn 



— ^^F {^r,.r-\) {^qr— ■^q,r.-r) — [^,/,- F (^,^,.) — •3?./.,-i F ( JT,/,,-- ,)] . 

 '■qn 



Sommons de r = i jusqu'à r = « et nous trouverons, à cause de Téga- 



llie CC^Q =^ "^qrn 

 n 



/ , ^q/>^'/iir\^'qr ^'i.r^l I 



r = 1 



n n 



d'où, en posant 



n 



2]F(.r)oj7;z=2 F(.r,/,,._,)(^vr— -^V.r l), 



0, 1=1 



En sommant cette dernière formule de ^ = o jusqu'à q = n, il vient 



n n 



C,,^, Co q—Oi- = l 



Jusqu'ici, nous n'avons pas soumis la fonction F(x)k d'autres conditions 

 que d'avoir une valeur finie pour chacun des points x^r- Introduisons main- 



