SÉANCE DU 28 NOVEMBRE 1921. lol\5 



Les conditions A et B sont les mêmes que chez M. Goursat dans sa 

 démonstration du théorème de Cauchy. Ma démonstration, publiée vingt- 

 sept ans avant celle de M. Goursat, suppose moins que la supposition 13. Il 

 n'est pas nécessaire d'admettre l'existence de la dérivée F'(x). 11 suffit qu'à 

 chaque t arbitrairement petit correspond une quantité telle que 



1- ( p 1 e'- ) — 1- ( p e'^ ) F(pe'-') — F(fte'- 



(<^ 



(o,-o)t''- p(e'^'— e'-) 



(|p,-p|<o; l.'.-:î|<o;. 



D'un autre côté, en sortant de la supposition G et en introduisant la nou- 

 velle condition (|ue 



F (' e'^' ) — F ( p e'^ ) 



Il m * : -^ 



ait une valeur univoque, on obtient, par un calcul facile que je dois à 

 M. Carleman, la condition B de M. Goursat. 



HYDRAULIQUE. — Sur le rendement des turbines à réaction qui travaillent 

 sous une charge variable. Note (') de M. de Sparre. 



Pour les turbines appelées à travailler ordinairement dans le voisinage de 

 la pleine charge, on peut les établir souvent de façon à obtenir dans i^e 

 cas le rendement maximum; seulement alors la diminution du rendement 

 sera très importante si la turbine travaille sous une charge notablement 

 réduite. 



Je me propose de montrer d'abord comment on peut calculer le rende- 

 ment pour le travail sous charge réduite, et de faire voir ensuite com- 

 ment, en faisant un faible sacrifice sur le rendement pour le travail 

 à pleine charge, on peut établir la turbine de façon que son rendement 

 varie dans des limites très restreintes lorsque la charge varie assez considé- 

 rablement. 



Je conserve les notations de mes Communications des 7 mars et 

 20 juin 1921 (-). Je désigne par KS, la surface totale de sortie de la roue, 

 S, {") désignant celte surface lorsque la turbine est établie de façon que la 



(') Séance du 21 novembre 1921. 

 (-) Comptes rendus, t. 172, 1921, p. 56 1 et i56i. 



(^) Je désigne par Sq la surface totale de sortie du distributeur, égale à la surface 

 d'entrée de la roue, le réglage se faisant par directrices mobiles. 



