SÉANCE DU 28 NOVEMBRE I921. 1037 



Des propriétés des fonctions harmoniques il résulte 



dx dy 



Donc 



- — «/. ~J J.,^ z — x- 



y 



/(^)=2/X..^^=/X7^ 



dy ttR- 



iy^ z 



Les y.^. ont chaque point de la circonférence C el chaque point des circon- 

 férences Y;t pour point limite et cependant /(::) est holomorphe partout 

 sauf au point O. 



La série (i) présente encore la particularité de converger absolument 

 en tout point différent des a^t- En effet, si z est à l'intérieur de Tun des 

 cercles Y;^? ^^ chose est évidente. Si :; n'est intérieur à aucun de ces cercles, 

 on a 



, , V^ A/, v^ r /■ dx dy C C dx dy 



Donc la série (i) a pour somme '-^-^ lorsque | :; | ^ R, et —^ — lorsque | z \ 

 étant inférieur à R, j est différent des a/,. 



Remarques sur la Note de M. J. Wolff, par M. Emile Borel. 



L'importante Note du savant professeur de Groningue me paraît appe- 

 ler deux remarques, destinées à en mettre en évidence les conséquences au 

 point de vue delà théorie des fonctions de variable complexe et au point de 

 vue de la théorie des ensembles de mesure nulle. 



L On savait déjà qu'une fonction monogène définie par une série de 

 fractions rationnelles 



(0 /^^)=2iè 



A,. 

 a,; 



admet dans certains cas les « pôles apparents » a^ comme points réguliers; 

 d'autre part, j'ai montré que l'hypothèse d'une convergence suffisamment 

 rapide de la série 



(2) iiA„l 



