SÉANCE DU 28 NOVEMBRE 1921. IoSq 



série (3) dont la convergence soit la plus rapide; mais tout autre procédé 

 conduirait à une série dont la rapidité de convergence aurait la limitation 

 qui vient d'être indiquée. 



J'ai proposé une classification des ensembles de mesure nulle basée sur la 

 rapidité de la convergence des séries successives d'intervalles dont la somme 

 tend vers zéro et qui contiennent un tel ensemble; on pourrait aussi baser 

 la classification sur la rapidité de la convergence des intervalles bien déter- 

 niinc's dont l'exclusion définit l'ensemble de mesure nulle; il serait fort 

 intéressant de comparer ces deux classifications entre elles. On voit ({ue, si 

 l'on adopte la seconde, on obtient immédiatement une limitation pour la 

 classe des ensembles plans de mesure nulle que l'on peut définir en utilisant 

 seulement les cercles comme domaines d'exclusion. 



Cette remarque me confirme dans l'opinion que l'étude approfondie de la 

 classification des ensembles de mesure nulle est le plus important des pro- 

 blèmes qui se posent actuellement en théorie des fonctions, étant bien 

 entendu que dans cette étude, ou ne devra pas perdre de vue le souci des 

 applications. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Su?- les fondions entières Cl leurs foncllons 

 inverses. Note de M. G. Valirov. présentée par M. Emile Borel. 



I. Une Note récente de M. Diermendjian ( \l\ novembre 1921) me déter- 

 mine à signaler un résultat qui est une conséquence très immédiate des théo- 

 rèmes de M. Borel, et auquel j'ai été conduit par la lecture d'une Note 

 de M. Fatou {Bulletin de la Société math. ^ '921). Soit F(::) une fonction 

 admettant le point à l'infini pourpoint singulier isolé essentiel, et suppo- 

 sons connue ia notion d'ordre (apparent et réel, fini ou infini) de M. Borel. 

 Convenons de dire que les zéros de F (s) — x sont exceptionnels B (pour la 

 valeur x) lorsque leur ordre réel est inférieur à l'ordre (apparent) de F(ij); 

 etque les zéros de degré de multiplicité p sont exceptionnels B pour la valeur x 

 lorsque l'ordre de la suite de ces zéros de degré p àeF {z) — x est inférieur 

 à Tordre de F (5). On a ces propositions : 



S'il existe une valeur a pour laquelle les zéros sont exceptionnels B, les 

 zéros simples ne peuvent être exceptionnels B pour toute autre valeur x dis- 

 tincte de a. 



Il ne peut exister plus de deux valeurs r/, b. pour lesquelles les zéros 

 simples soient exceptioiuiels B. 



