SÉANCE DU 28 NOVEMBRE I92I. I061 



que 



(^) ■^.'■"^'S-KTr" 



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K, étant une constante indépendante de Z. Or, pourvu que r et | Z | soient 

 supérieurs à des nombres fixes, le module de 9(::) est moindre que K^ M (/•), 

 et l'ordre de M(r) étant p, le théorème de M. Jensen montre que le nombre 

 n{x) des zéros de '^{^) pour 1 - |^a? vérifie l'inégalité 



n{x)<x9^^ (a>o) 



à partir d'une valeur X^ indépendante de ] Z |. Il en résulte que l'on a, avec 

 rhypothèse faite sur r,, 



En portant cette valeur dans (2) et en tenant compte du résultat obtenu 

 pour le facteur exponentiel, on voit que, si [ Z| est assez grand, si r'"^' est 

 injérieur à \ Z |, et si ion a 



\ P H- I — p — 



le module de '-9 (:;) sera moindre que e'- pour | :; = r. 



Désignons alors par ;- — V(m) la fonction inverse de m = M(r), et prenons 

 r égal à V(|Z |e^), le module de 9(-) sera supérieur à e- pourvu que |Z | 

 soit assez grand; quel que soit P, 7*'""^' est moindre que |Z| à partir d'une 

 valeur de | Z | en vertu du théorème de Liouville ; c'est donc que r, ne peut 

 être supérieur à r'"*"'\ Si l'on remarque que, d'après le théorème de 

 M. Hadamard sur la croissance de logM(r), Y(|Zle'') est moindre que 

 V( |Z 1)'"^^' (^'> o) à partir d'une valeur de r, on arrive à cette proposition 

 qui comprend celle énoncée au début : 



Quelque soit le nombre positif 0, il existe un nombreVi^tel que , pour \L\ ^ Rç, 

 l'équation f(z) = 7j a une racine au moins dont le module est compris (au 

 sens large) entre \{\7.\) et \(\Z | )'+^ 



HYDRAULIQUE. — Sur les régimes hydrauliques ('). Note de M. C. Camicuel, 



transmise par M. Blondel. 



On sait depuis Stokes que l'hypothèse de la continuité est absolument 

 incapable de représenter, même grossièrement, le mouvement des fluides 



(*) Voir Comptes rendus, t. 173, 1921, p. 63o. 



