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indiqué que Bauersfeld et Lorenz l'avaient démontré pour une machine 

 rotative. Je vais donner, dans ce cas, une expression vectorielle de la varia- 

 tion d'énergie le long d'un filet de courant. 



Prenons une machine hydraulique rotative à aubes infiniment voisines et 

 supposons les phénomènes indépendants de l'azimut par rapport à l'axe de 

 rotation pris comme axe des z] la seule force extérieure, en dehors des 

 réactions des aubes étant la pesanteur, cette hypothèse revient, lorsque 

 l'axe n'est pas vertical, à négliger, vis-à-vis des forces de pression, son 

 action pendant le passage de l'eau dans la roue (' ). 



Nous désignerons par U, V, W et T les vitesses d'entraînement, absolue et relative 

 et le tourbillon en un point. Les mêmes quantités affectées des indices /?i, /• et n dési- 

 gneront leurs composantes dans le méridien, suivant le rayon r et perpendiculaire- 

 ment au rayon; u, v, it' et q, n, C seront les composantes de V et T suivant les trois 

 axes; enfin, co étant la vitesse angulaire uniforme de la machine, — ay et oya^ seront 

 les composantes de U suivant Oj? et Oj. 



En vertu de la symétrie du mouvement par rapport k Oz, nous aurons 



(0 



V 



W^= q(/--. z), 



on dv df 



ÔJC âoC or- 



dw do 



tv'-r- —^^. 



OJC or- 





dy 



d^v do 



Le théorème de Bernoulli en mouvement relatif. 



cl 



W2— Lr- 



2 sr 



nous donne le long d'un filet 



~dt 



d_ 

 ITi 



GJ 



1 V- h 



2i' C7 



= l^[UVcos(U, V)] 



d_ 

 gît 



[çx- ay] 



ôv 



dv 



"'y] 



Ox ôy 



OU, en utilisant les relations (i), 



■^ « TTT; + <' TT7. + ^TZ —y\ " 



fh 



du 

 dx 



il 



ôy 



w 



du 



dE 2 GJ ^ 



— =:—-[:(// ^ + vy) — w{xc+yf])\, 



ce qui exprime la variation d'énergie en fonction de Y et T, et montre que 

 cette variation est nulle si le tourbillon est nul ou parallèle à A . 



(') Celte approximation est constamment admise dans la théorie de ces machines. 



