SÉANCE DU 5 DÉCEMBRE 192I. I M^ 



de six mois jusque chez des sujets hypervaccinés et à Tégard du virus même 

 utilisé dans leur immunisation. De telles constatations n'autorisent que de 

 1res médiocres espoirs. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la géométrie infinitésimale du complexe 

 linéaire. Note de M. C. Guichard. 



Je suppose que l'on prenne comme point de départ un nombre limité ou 

 illimité d'éléments géométriques (réseaux ou congruences) et que Ton 

 effectue sur ces éléments les opérations focales, conjuguées, harmoniques. 

 Je fais remarquer, en passant, que l'opération conjuguée permet d'aug- 

 menter ou de diminuer' d'une unité l'ordre de l'espace dans lequel se trouve 

 un élément. En effet, si l'on a une congruence dans un espace d'ordre /î -f- 1 , 

 sa trace sur l'espace d'ordre n est un réseau conjugué à la congruence; 

 inversement, tout réseau d'un espace d'ordre n peut, d'une infinité de 

 manières, être considéré comme la trace d'une congruence située dans un 

 espace d'ordre n + i.En répétant indéfiniment les opérations indiquées, 

 on obtient un ensemble d'éléments qui forment ce que j'appelle un groupe. 

 Il est clair que si l'on connaît un élément d'un groupe, on pourra toujours, 

 par les opérations indiquées, en déduire un des éléments choisis comme 

 point de départ. 



Le groupe le plus connu est celui qui contient tous les réseaux O dans un 

 espace d'ordre quelconque. J'ai montré que ce groupe O peut être obtenu 

 en prenant comme point de départ les réseaux O d'un plan. On a étudié un 

 grand nombre de sous-groupes du groupe O ; on peut citer, par exemple, le 

 groupe obtenu en prenant comme point de départ les réseaux O de toutes 

 les surfaces mininia. 



Un groupe qui n'a presque pas été étudié jusqu'ici est le groupe du 

 complexe linécdre. On l'obtient en prenant comme point de départ toutes les 

 congruences qui appartiennent à un complexe linéaire. Pour abréger 

 j'appellerai ces congruences des congruences CL. Pour obtenir les propriétés 

 essentielles des éléments de ce groupe il suffit de considérer ceux qui sont 

 situés dans un espace d'ordre pair, l'espace en question contenant les plans 

 perpendiculaires à Taxe du complexe. Je vais indiquer dans cette Note les 

 résultats que j'ai obtenus. 



J'emploie la notation suivante : si x^^ x.^, ... ^ x^^^ y,, j., . . . , /a» 



