SÉANCE DU 5 DÉCEMBRE 192I. 1 I^? 



ordinaire se projette sur un plan perpendiculaire à l'axe du complexe sui- 

 vant un réseau (2p,)i ce réseau est parallèle à un réseau conjugué à une infi- 

 nité de congruences CL. 



Propriétés de ces éléments. — L^espace d'ordre minimum -m dans lequel 

 existent les élémenls définis est, pour une congruence L^^, 



n ^=^ p -\- (/ -V- 1 \ 

 pour un réseau 0^,,^, 



Si un réseau est Q/,^, sa première congruence focale est L^,_,^; la deuxième 

 Si une congruence est L^„^ son premier réseau focal est U^+,,,/; le deuxième 



Si un réseau est 12^,,^ toute congruence conjuguée est du type L^„^, En 

 général, ce sera la projection d'une congruence L^„^ dans un espace d'ordre 

 2 71 -f- 2; il y a des congruences particulières L^„^ dans l'espace d'ordre in. 



Si une congruence est I^^„^ tout réseau conjugué est Q^„^ d'ordfe in 

 ou m — 1. 



Si un réseau est 12^,,^ tt)Ute congruence harmonique est | L^_i.^_i | d'ordre 

 m ou m — 2. 



Si une congruence est L^,^ tout réseau haimonique est Q^,,^,^.^, d'ordre in 

 ou m -h 1. 



Remarque. — Les réseaux 12^,,^ et les congruences L^,^ n'ont été définies que 

 dans le cas où p el r/ sont positifs ou nuls. Les propriétés qui précèdent per- 

 mettent de les définir lorsque les entiers y^ et q sont négatifs. 



Je suppose qu'un réseau situé dans un espace d'ordre m soit la pro- 

 jection d'un réseau, ù^^ situé dans un espace d'ordre m -h u' — 2, je dirai 

 que le réseau considéré est rù^,^. On définit de même les congruences rh^^^. 

 Cela posé on a le résultat suivant : 



Tout élément du groupe du complexe linéaire situé, dans les espaces indiqués 

 estril^^ ou rh^^^^. 



Loi d'orthogonalite des éléments. — La loi d'orthogonalité des éléments 

 fait correspondre à un réseau du type 12^^ un réseau du type ù^,,,^, et Ton a 



p-^p'=zn, q^q'^n. 



Elle fait correspondre à une congruence du type L^,^^ une congruence du 

 type L^v et Ton a 



p ^ p' ^= n — ( , q + q' ^:^ n — i . 



