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verneur Jullien, mais j'ai trouvé surtout un concours, aussi compétent que 

 dévoué, en la personne de M. Dandouau, ancien secrétaire de l'Académie 

 malg^ache, qui a bien voulu revoir avec moi mon texte aux points de vue lin- 

 guistique et géographique. L'orthographe de chaque nom a été discutée, 

 puis sa position géographique repérée, dans la mesure du possible, sur les 

 diverses cartes de la Colonie. In index géographique a été établi, dans 

 quoi le lecteur trouvera (Tome I!) plusieurs milliers de noms ou d'expressions 

 géographiques, il constitue un véritable dictionnaire de géographie géolo- 

 gique et minéralogique malgache. Par toutes ces précautions, j'espère avoir 

 réduit au minimum les erreurs qui. d'ailleurs, ne sauraient être évitées 

 complètement. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — La théorie du jeu et les équations intégrales 

 à noyau symétrique . Note de M, Emile Borel. 



Considérons un jeu où le gain dépend à la fois du hasard et de l'habileté 

 des joueurs et bornons-nous au cas de deux joueurs A et B et d'un jeu symé- 

 trique, de sorte que si A' et B adoptent la même uiéthode de jeu, leurs 

 chances sont égales. On peut se proposer de rechercher s'il est possible de 

 déterminer une méthode de jeu meilleure que les autres, c'est-à-dire qui 

 donne au joueur qui l'adopte une supériorité sur tout joueur qui ne l'adopte 

 pas. Précisons d'abord ce que nous devons entendre par une méthode de 

 jeu : c'est un code qui, dans toutes les circonstances possibles (supposées en 

 nombre fini), fixe exactement ce que le joueur doit faire. Dans la plupart 

 des jeux usuels, le nombre des méthodes possibles est extrêmement grand, 

 mais cependant toujours fini. Si le joueur A adopte la méthode C, et B la 

 méthode C;;, le calcul des probabilités permet de calculer la probabilité de 

 gain de A, que nous appellerons a et celle de B qui sera ^ =: i — « ; nous 

 poserons 



( '« = - -4- a,7,, 



I b = - + «/,/; 



les nombres a,^ et a^,, compris entre — - et H — ? satisfont à la relation 



(2) a,7,-l- a^., = o. 



La symétrie du jeu s'exprime par les relations 



(3) . a,7=o. 



