SÉANCE DU 19 DÉCEMBRE 1921. l5o5 



Nous dirons qirune manière de jouer C, est mauvaise, si a,/, est négatif ou 

 nul quel que soit A; nous exclurons les manières déjouer mauvaises; après 

 cette exclusion, il pourra y avoir d'autres manières de jouer qui seront 

 devenues mauvaises: ce sont les manières Cy telles que y.y/j soit négatif ou 

 nul quelle que soit la manière Q non précédemment exclue comme mauvaise ; 

 nous continuerons cette exclusion jusqu'à ce qu'il ne subsiste plus de ma- 

 nière de jouer mauvaise ; il pourra arriver alors qu'il y ait une manière de 

 jouer indifférente C„ telle que y.^j, soit nul quel que soit /•; nous laisserons 

 provisoirement ce cas de côté; les manières déjouer C^ qui subsistent sont 

 alors telles que a/^A est positif pour au moins une valeur de k'^ s'il existait 

 une manière de jouer C/, telle que a^/, soit toujours positif ou nul, cette ma- 

 nière de jouer serait la meilleure. Dans le cas où cette meilleure manière 

 n'existe pas, on peut se demander s'il n'est pas possible, à défaut d'un code 

 choisi une fois pour toutes, déjouer d'une manière avantageuse en variant 

 son jeu. Si Ion veut formuler une règle ])récise pour varier le jeu, cette 

 règle ne faisant intervenir que les faits observés dans le jeu, et non pas 

 des remarques psvchologiques sur le joueur auquel on est opposé, cette 

 règle équivaut forcément à un énoncé tel que le suivant : la probabilité 

 pour que. en un moment donné du jeu, A adopte, pour fixer sa conduite à 

 ce moment, le code C,, est p^\ la probabilité analogue pour B pourra être 

 désignée par q,^ et, en désignant par n le nonibi-e des codes qui subsistent, 

 on a 



n n 



(4) 2^''~^' 2^^''^'' 



1 1 



La probabilité de gain de A est, en tenant compte de(i), (2), (3) et (4), 



n n 



^ '^ ( - + ^-iApiq,- = - -4- a ; 



11 



en posant 



n n i^zn k - i — 1 



(5) '^=22''"''''^''/''=2 S ^■iiAPiqk—Pkq.)' 



II 1=1 /. = 1 



Dans le cas particulier où n = 3, celte formule devient 



(6) 



Si, comme nous le supposons, aucune des trois manières de jouer 



