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C,, Co, C3 n'est mauvaise, on voit immédiatement qu'aucune des trois n'est 

 meilleure que les autres^ les trois nombres «o.,, a.g, , a,o sont donc de même 

 signe; il est facile de trouver des nombres positifs ^,,/}o,/?3 satisfaisant 

 à la relation (4), et tels que a soit nul quels que soient les nombres 

 ^i> ^11 (Ji- Il est donc possible d'adopter une manière de jouer permettant 

 de lutter avec des chances égales contre tout joueur; celte manière déjouer 

 consiste, avant de prendre une décision ([uelconque, à tirer au sort dans des 

 conditions qui attribuent respectivement les probabilités />, , />2, jO;î aux 

 codes C,, Co, C3. Mais il est aisé de voir que, dès que n dépasse 3, cette 

 circonstance ne se présentera que pour des valeurs très particulières des a,^; 

 en général, quels que soient les />, il sera possible dans (5) de choisir les q 

 de manière que a ait un signe fixé d'avance. Lorsqu'il en est ainsi, quelle 

 que soit la variété introduite par A dans son jeu, du moment que cette 

 variété est définie, il suffit que 1> la connaisse pour qu'il puisse varier son 

 jeu de manière à avoir un avantage sur A; la réciproque est également 

 vraie; nous devons en conclure que le calcul des probabilités ne peut servir 

 qu'à permettre l'élimination des manières de jouer mauvaises et le calcul 

 des a,/.; pour le surplus, l'art du jeu dépend de la psychologie et non des 

 mathématiques. 



Il est aisé d'étendre les considérations |)récédentes au cas où les manières 

 déjouer forment une infinité continue; si l'on veut embrasser à la fois les 

 cas du contiiui et du discontinu, il faudra remplacer les relations (4) par 

 des relations telles que les suivantes : 



J J do {.V, / )^I, 



. + 00 -f-OC 



\ -y -00 -'-00 



les fonctions croissantes o et o, dépendant, par exemple, de deux variables, 

 et les intégrales étant définies au sens de Stieltjes. Ces fonctions définissent 

 les manières déjouer des joueurs A et B; la probabilité de gain est définie 

 par une fonction symétrique gauche /(jr^ y, £Cf, y^), c'est-à-dire que la 

 relation (2) est remplacée par 



(8) f{^^ y^ -^i. j'i) -—/i'^i, yi, ^.y)- 



La valeur de a est alors donnée par l'intégrale de Stieltjes 



(9) ^^1 J f J /(^^'^'' -^i' :>'i)^?('^'^')«^?(^^i: J'i)- 



