SÉANCE DU 19 DÉCEMBRE I92I. 1^07 



De nombreux problèmes sur un tel jeu peuvent donc être ramenés 

 à l'étude d'équations intégrales à noyau symétrique gauche; ce noyau 

 dépend des conventions du jeu, tandis (^ue les formes diverses des équa- 

 tions intégrales dépendent des problèmes posés. 



Parmi les jeux pour lesquels les manières déjouer forment une double 



infinité continue, l'un des plus simples est le suivant : A et B choisissent 



chacun trois nombres positifs dont la somme est égale à i : 



I 



( ^' ^J +- =i> 



et chaque joueur range dans un ordre déterminé les nombres qu'il a choisis. 

 A gagne si deux des nombres choisis par lui sont supérieurs aux nombres 

 correspondants de B, c'est-à-dire si l'on a 



(I i) ivi—^r) (y,- y) {:-i — z) > o, 



et perd dans le cas contraire ; la partie est nulle si l'inégalité (i i) se trans- 

 forme en égalité. On peut naturellement généraliser de bien des manières 

 en remplaçant (10) et (11) par d'autres relations. 



Une forme très simplifiée de ce jeu, intéressante à étudier comme 

 illustration de ce qui précède, consiste à supposer les nombres x, y, z, a;,, 

 y,, 5, entiers positifs satisfaisant aux relations (*) 



l J7 + r -h ^ = 7, 

 (12) ^ , 



( ■^1 — Ji+ -1 = 7- 



Le gain ou la perte dépendent toujours du signe du produit (11). Le 

 nombre 7 est le plus petit des entiers pour lequel le jeu ne comporte pas des 

 manières déjouer supérieures aux autres. 



Les problèmes de probabilités et d'analyse que Ton pourrait se poser à 

 propos de l'art de la guerre ou des spéculations économiques et financières 

 ne sont pas sans analogie avec les problèmes relatifs aux jeux, mais avec un 

 degré de complication en gcméral bien plus élevé. Pour leur solution 

 pratique, l'esprit géométrique doit être aidé par l'esprit de finesse. Le seul 

 conseil que le géomètre puisse donner, en l'absence de tout renseignement 



» 

 (*) On peut, pour concrétiser ce jeu, supposer que ^,y, ^ désignent des nombres de 



cartes choisies librement par chaque joueur (ou bien distribuées par des combinaisons 



où interviendraient à la fois le hasard et la volonté du joueur) ; le jeu de A se compose 



donc de x trèfles, y carreaux et z cœurs, et A gagne B s'il l'emporte numériquement 



dans deux des couleurs. 



