SÉANCE DU 19 DÉCEMBRE I92I. l325 



4° Louis Roy. Cours de mécanique rationnelle. 



5" J. MoNESTiER. Ammonites rares ou peu connues et ammonites nouvelles 

 du Toarcien supérieur du sud-est de V Aveyron. 



6° C. Canovetti. Calcolo deltitolo piii economico di un gas misto di gas 

 ricco epovero. (Présenté par M. Lallemand.) 



7** G. Canovetti. Le turbine a gas motrici a propidsione. (Présenté par 

 M. Lallemand.) 



8° H. V. Zeipel. Recherches sur le mouvement des petites planètes. 



9" H. V. Zeipel. V OEuvre astronomique d' Henri Voincarè . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le Calcul différentiel absolu. 

 Note de M. Rexé Lagraxge, présentée par M. Emile Borel. 



Le calcul différentiel absolu s'introduit tout naturellement lorsqu'on veut 

 généraliser le calcul différentiel en prenant comme variables indépendantes 

 des intégrales curvilignes 



^.r, ....r„ 

 U)i— j V a/^. dx;, ( A- = 1 , 5, . . • , " ) 



dans lesquelles lesrt,/, sont des fonctions dérivables du point (.2-,, X2, ..., 30„), 

 ou même des fonctions d'intégrales curvilignes, comme dans la géométrie 

 de Weyl. 



Dans ce calcul, le rôle des dx^ est rempli par les formes de Pfaff doii, et 

 les dérivées premières partielles d'une expression y sont les coefficients de 

 ces formes de Pfaff dans sa différentielle. 



Ce qui caractérise une variable x,^ c'est que l'on a 



{0, ci) a^i = ô da:i — d ôxi = o ; 

 ici, s'introduisent les covariants bilinéaires 



(ô, d)(,ii^2,'^rsi dr,),0'x)s. 



Introduisons, au lieu des c7,/,/,, les symboles 



'ikh = - \j^klii -t- C/„7,. — (7,7../,]. 



